第三節(jié)圓的方程 最新考綱展示1 掌握確定圓的幾何要素 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想 一 圓的定義和圓的方程 二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 確定方法 比較點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系 2 三種關(guān)系 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 點(diǎn)M x0 y0 1 x0 a 2 y0 b 2 r2 點(diǎn)在圓上 2 點(diǎn)在圓外 3 點(diǎn)在圓內(nèi) x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 確定一個(gè)圓的方程 需要三個(gè)獨(dú)立條件 選形式 定參數(shù) 是求圓的方程的基本方法 是指根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式 進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù) 2 求圓的方程時(shí) 要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算 1 圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上 2 圓心在任一弦的中垂線上 3 兩圓內(nèi)切或外切時(shí) 切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線 3 對(duì)于方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圓時(shí)易忽視D2 E2 4F 0這一成立條件 一 圓的方程1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 確定圓的幾何要素是圓心與半徑 2 方程x2 y2 a2表示半徑為a的圓 3 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圓 答案 1 2 3 4 答案 B 答案 1 2 4 教材習(xí)題改編 若點(diǎn) 1 1 在圓 x a 2 y a 2 4的內(nèi)部 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 11或a 1D a 1解析 因?yàn)辄c(diǎn) 1 1 在圓的內(nèi)部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 A 圓的方程 自主探究 答案 1 A 2 x2 y 1 2 1 3 x 2 2 y 1 2 4 規(guī)律方法 1 求圓的方程 一般采用待定系數(shù)法 若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān) 可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 依據(jù)已知條件列出關(guān)于a b r的方程組 從而求出a b r的值 2 若已知條件沒(méi)有明確給出圓的圓心或半徑 可選擇圓的一般方程 依據(jù)已知條件列出關(guān)于D E F的方程組 從而求出D E F的值 與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 師生共研 解析 1 設(shè)P x y 圓P的半徑為r 由題設(shè)y2 2 r2 x2 3 r2 從而y2 2 x2 3 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2 x2 1 規(guī)律方法 1 解答與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí) 根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法 直接法 直接根據(jù)題目提供的條件列出方程 定義法 根據(jù)圓 直線等定義列方程 幾何法 利用圓的幾何性質(zhì)列方程 代入法 找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系 代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式 2 求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí) 題目的設(shè)問(wèn)有兩種常見(jiàn)形式 作答也應(yīng)有不同 若求軌跡方程 把方程求出化簡(jiǎn)即可 若求軌跡 則必須根據(jù)軌跡方程 指出軌跡是什么樣的曲線 已知直角三角形ABC的斜邊為AB 且A 1 0 B 3 0 求 1 直角頂點(diǎn)C的軌跡方程 2 直角邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程 考情分析與圓有關(guān)的最值問(wèn)題也是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容 它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想 歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有 1 斜率型最值問(wèn)題 2 截距型最值問(wèn)題 3 距離型最值問(wèn)題 4 利用對(duì)稱(chēng)性求最值等 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 高頻研析 角度二截距型最值問(wèn)題2 在 角度一 條件下求y x的最大值和最小值 角度三距離型最值問(wèn)題3 在 角度一 條件下求x2 y2的最大值和最小值 角度四利用對(duì)稱(chēng)性求最值4 已知圓C1 x 2 2 y 3 2 1 圓C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分別是圓C1 C2上的動(dòng)點(diǎn) P為x軸上的動(dòng)點(diǎn) 則 PM PN 的最小值為 答案 A