第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 必修3 選修1 2 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 第1節(jié)隨機(jī)抽樣 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 經(jīng)典考題研析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽的機(jī)會(huì)均等嗎 提示 均等 三種抽樣都是等概率抽樣 知識(shí)梳理 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 定義 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體 隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 n N 在抽取的過程中 要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的 這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 方法 和隨機(jī)數(shù)法 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 等距分組 在第一組中按照 抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按分組的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時(shí)也叫或機(jī)械抽樣 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可采取以下步驟 1 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) 概率相同 抽簽法 簡(jiǎn)單隨機(jī) 等距抽樣 3 在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l l k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 3 分層抽樣將總體按其屬性特征分成若干類型 有時(shí)稱作層 然后在每個(gè)類型中按照所占比例抽取一定的樣本 這種抽樣方法叫作分層抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 l k l 2k 隨機(jī) 4 三種抽樣方法的比較 重要結(jié)論 1 系統(tǒng)抽樣是把總體均勻分段后 每段中各抽取一個(gè)樣本 2 分層抽樣中各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)與抽取的樣本的個(gè)數(shù)之比相等 夯基自測(cè) 1 某學(xué)校為了調(diào)查高二年級(jí)的80名文科學(xué)生和高三年級(jí)的120名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間 采取了兩種抽樣調(diào)查的方式 第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取高二年級(jí)8名和高三年級(jí)12名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 第二種由教務(wù)處對(duì)這兩個(gè)年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào) 從001到200 抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 則這兩種抽樣的方法依次為 A 分層抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 C 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 D 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 C 2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查 為此將他們編號(hào)為1 2 3 960 分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9 抽到的32人中 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1 450 的人數(shù)為 A 10 B 14 C 15 D 16 C B 4 某工廠生產(chǎn)A B C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品 產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3 4 7 現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本 樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件 那么樣本容量n為 答案 70 答案 150 例1 1 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解析 1 從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65 依次選取符合條件的數(shù)字分別是08 02 14 07 01 故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01 故選D 答案 1 D A 08 B 07 C 02 D 01 2 下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本 盒子里共有80個(gè)零件 從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 在抽樣操作時(shí) 從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 某班有56名同學(xué) 指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 解析 2 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 它是放回抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)檫@是 一次性 抽取 而不是 逐個(gè) 抽取 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的 不存在隨機(jī)性 不是等可能抽樣 答案 2 反思?xì)w納 2 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 3 利用隨機(jī)數(shù)法選取樣本號(hào)碼時(shí)要注意 當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后 讀數(shù)的方向可以向右 也可以向左 向上 向下等 在讀數(shù)過程中 應(yīng)注意查驗(yàn) 所取號(hào)碼是否在編號(hào)范圍內(nèi) 是否與前面所取號(hào)碼重復(fù) 即時(shí)訓(xùn)練 下列抽樣方法中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 A 從某學(xué)校教師 學(xué)生 后勤人員中分別抽取6人 30人 3人了解學(xué)校發(fā)展?fàn)顩r B 用隨機(jī)數(shù)法從50件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn) C 為了調(diào)查某種啤酒質(zhì)量 每隔5分鐘從傳送帶上取一瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn) D 某單位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 為調(diào)查身體健康狀況 需要從中抽取一個(gè)容量為36的樣本 解析 A D兩項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)榭傮w組成部分差異明顯 是分層抽樣 C項(xiàng)是指按照一定規(guī)則進(jìn)行抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 故選B 考點(diǎn)二 系統(tǒng)抽樣 例2 2014高考廣東卷 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 A 50 B 40 C 25 D 20 反思?xì)w納 2 各段中抽取且只抽取一個(gè)個(gè)體 即如果某段中含有兩個(gè)及以上個(gè)體或者不含個(gè)體 這樣的抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣 考點(diǎn)三 分層抽樣 例3 1 2015高考四川卷 某學(xué)校為了了解三年級(jí) 六年級(jí) 九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異 擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則最合理的抽樣方法是 A 抽簽法 B 系統(tǒng)抽樣法 C 分層抽樣法 D 隨機(jī)數(shù)法 解析 1 因?yàn)橐私馊齻€(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異 所以采用分層抽樣的方法最合理 故選C 反思?xì)w納 1 分層抽樣中 依類分層 同類的 相似的分在一層 即時(shí)訓(xùn)練 1 2014高考天津卷 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生 2 2014高考湖北卷 甲 乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件 采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè) 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn) 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件 2 分層抽樣中各層的抽樣比相同 樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件 則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件 在4800件產(chǎn)品中 甲 乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5 3 所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件 答案 1 60 2 1800 備選例題 例1 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體 隨機(jī)編號(hào)為0 1 2 3 99 依編號(hào)順序平均分成10組 組號(hào)依次為1 2 3 10 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m 那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m k的個(gè)位數(shù)字相同 若m 6 則在第7組中抽取的號(hào)碼是 解析 由題設(shè)知 若m 6 則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同 而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60 61 62 63 69 故在第7組中抽取的號(hào)碼是63 答案 63 例2 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入 單位 元 調(diào)查了10000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖 如圖所示 為了分析居民的收入與年齡 學(xué)歷 職業(yè)等方面的關(guān)系 要從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查 則在 1500 2000 收入段應(yīng)抽出人 答案 20 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 解析 由系統(tǒng)抽樣方法知 應(yīng)把35人分成7組 每組5人 每組按規(guī)則抽取1人 因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間 139 151 上的共有4組 故成績(jī)?cè)趨^(qū)間 139 151 上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4 答案 4 命題意圖 本題以莖葉圖給出總體 考查考生對(duì)系統(tǒng)抽樣方法的理解和應(yīng)用 要特別注意的是總體的編號(hào)范圍為 1 35 內(nèi)的整數(shù) 成績(jī)范圍是 130 153 內(nèi)的整數(shù) 兩者不可混淆