第6節(jié)雙曲線 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置的關(guān)系是什么 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c為常數(shù)且a 0 b 0 2a 2c在滿足不同條件時分別表示什么曲線 提示 1 當(dāng)2a2c時 M點(diǎn)不存在 知識梳理 1 雙曲線的定義我們把平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之差的等于常數(shù) 大于零且小于 F1F2 的點(diǎn)的集合叫作雙曲線 定點(diǎn)F1 F2叫作雙曲線的 兩個焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的 絕對值 焦點(diǎn) 焦距 x軸 y軸 x軸 y軸 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn) a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b 夯基自測 解析 由雙曲線方程得a 4 b 3 由雙曲線定義得 PF1 PF2 2a 即 2 PF2 8 解得 PF2 10或 PF2 6 舍去 A B B C 考點(diǎn)專項突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 1 已知雙曲線的左 右焦點(diǎn)分別為F1 F2 過F1的直線與雙曲線的左支交于A B兩點(diǎn) 且 AB 5 若實軸長為8 則 ABF2的周長為 A 16 B 18 C 21 D 26 反思?xì)w納 2 技巧 經(jīng)常結(jié)合 PF1 PF2 2a 運(yùn)用平方的方法 建立它與 PF1 PF2 的聯(lián)系 考點(diǎn)二 雙曲線的幾何性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 考查角度1 由幾何性質(zhì)求雙曲線方程 高考掃描 2015高考新課標(biāo)全國卷 反思?xì)w納 反思?xì)w納 反思?xì)w納 考點(diǎn)三 直線與雙曲線的位置關(guān)系 反思?xì)w納 判斷 2 解決與雙曲線有關(guān)的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法 利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式 組 通過解不等式 組 求得參數(shù)的取值范圍 建立目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 3 解決直線與雙曲線相交問題時 若涉及到弦的中點(diǎn)或斜率 一般用點(diǎn)差法求解 要注意驗證求得結(jié)果是否符合題意 備選例題 例1 如圖B地在A地的正東方向4km處 C地在B地的北偏東30 方向2km處 河岸PQ曲線上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km 現(xiàn)在要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭 向B C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物 經(jīng)測算 從M到B C兩地修建公路的總費(fèi)用最低是 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 求雙曲線的離心率 命題意圖 本題主要考查雙曲線的漸近線 離心率的求解 考查方程思想以及基本的運(yùn)算能力等 這也是歷年高考命題的熱點(diǎn)