第3節(jié)幾何概型 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 幾何概型有什么特點(diǎn) 提示 1 無限性 即每次試驗(yàn)的結(jié)果 基本事件 有無限多個(gè) 且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域表示 2 等可能性 即每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等 2 古典概型與幾何概型的根本區(qū)別是什么 提示 古典概型中基本事件個(gè)數(shù)是有限的 幾何概型中基本事件個(gè)數(shù)是無限的 知識梳理 夯基自測 B A B 4 2015龍巖一模 如圖 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)E在邊CD上 若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q 則點(diǎn)Q取自 ABE內(nèi)部的概率是 5 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行 若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1 稱其為 安全飛行 則蜜蜂 安全飛行 的概率為 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 與長度 角度有關(guān)的幾何概型 求x的范圍后再求概率 是角度相關(guān)的概型還是長度相關(guān)的概型 反思?xì)w納 2 與角度有關(guān)的幾何概型 其關(guān)鍵是搞清題意 分清是與角度還是與長度有關(guān) 然后利用幾何概型公式 求兩角之比即可 考點(diǎn)二 與面積 體積有關(guān)的幾何概型 轉(zhuǎn)化為面積相關(guān)的概型 若點(diǎn)p在中截面上 兩個(gè)棱錐的體積分別是多少 反思?xì)w納 答案 1 C 2 2015景洪市校級模擬 在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率為 考點(diǎn)三 生活中的幾何概型問題 例3 2014高考重慶卷 某校早上8 00開始上課 假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在7 30 7 50之間到校 且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的 則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 用數(shù)字作答 幾個(gè)變量 滿足什么條件 反思?xì)w納 生活中的幾何概型求解策略將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長度 角度 面積 體積等常見幾何概型的求解問題 構(gòu)造出隨機(jī)事件A對應(yīng)的幾何圖形 利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率 根據(jù)實(shí)際問題的具體情況構(gòu)造出度量區(qū)域 備選例題 例3 甲 乙兩人約定上午7 00至8 00之間到某站乘公共汽車 這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車 它們開車時(shí)刻分別為7 20 7 40 8 00 如果他們約定 見車就乘 求甲 乙乘同一車的概率 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 混淆長度型與面積型幾何概型致誤 典例 在長度為1的線段上任取兩點(diǎn) 將線段分成三段 試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率 易錯(cuò)提醒 解決幾何概型問題的易誤點(diǎn) 1 不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型 導(dǎo)致錯(cuò)誤 2 利用幾何概型的概率公式時(shí) 忽視驗(yàn)證事件是否具有等可能性 導(dǎo)致錯(cuò)誤