《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

7 3二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 考綱要求 1 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線 當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域時 此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線 則把邊界直線畫成實線 2 由于對直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點 x y 把它的坐標(biāo) x y 代入Ax By C 所得的符號都相同 所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點 x0 y0 作為測試點 由Ax0 By0 C的符號即可判斷Ax By C 0表示的直線是Ax By C 0哪一側(cè)的平面區(qū)域 3 利用 同號上 異號下 判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域 對于Ax By C 0或Ax By C0時 區(qū)域為直線Ax By C 0的上方 當(dāng)B Ax By C 0時 區(qū)域為直線Ax By C 0的下方 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 不等式x y 1 0表示的平面區(qū)域一定在直線x y 1 0的上方 2 兩點 x1 y1 x2 y2 在直線Ax By C 0異側(cè)的充要條件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 3 任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域 4 線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上 5 目標(biāo)函數(shù)z ax by b 0 中 z的幾何意義是直線ax by z 0在y軸上的截距 2 3 4 1 5 2 下列各點中 不在x y 1 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 答案 解析 2 3 4 1 5 3 若點 m 1 在不等式2x 3y 5 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m1 答案 解析 2 3 4 1 5 4 不等式組表示的平面區(qū)域是 答案 解析 2 3 4 1 5 5 2015課標(biāo)全國 文14 若x y滿足約束條件則z x y的最大值為 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 避免畫平面區(qū)域失誤的方法是 使二元一次不等式x的系數(shù)為正 當(dāng)二元一次不等式組中的不等式所表示的區(qū)域沒有公共部分時 就無法表示平面上的一個區(qū)域 2 線性目標(biāo)函數(shù)都是通過平移直線 在與可行域有公共點的情況下 分析其在y軸上的截距的取值范圍 所以取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上 3 求線性目標(biāo)函數(shù)z ax by ab 0 的最值 當(dāng)b 0 直線過可行域且在y軸上截距最大時 z值最大 在y軸上截距最小時 z值最小 當(dāng)b 0時 則相反 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1二元一次不等式 組 表示平面區(qū)域例1 1 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形 則a的取值范圍是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何確定二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 解題心得 確定二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域的方法 1 直線定界 特殊點定域 即先作直線 再取特殊點并代入不等式組 若滿足不等式組 則不等式 組 表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域 否則就對應(yīng)與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域 2 當(dāng)不等式中帶等號時 邊界為實線 不帶等號時 邊界應(yīng)畫為虛線 特殊點常取原點 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練1 1 在平面直角坐標(biāo)系中 若不等式組 a為常數(shù) 所表示的平面區(qū)域的面積等于2 則a的值為 A 5B 1C 2D 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2求目標(biāo)函數(shù)的最值 多維探究 類型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 2015課標(biāo)全國 文15 若x y滿足約束條件則z 3x y的最大值為 思考 怎樣利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型二已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值例3設(shè)x y滿足約束條件且z x ay的最小值為7 則a B A 5B 3C 5或3D 5或 3思考 如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 解析 當(dāng)a 0時顯然不滿足題意 當(dāng)a 1時 畫出可行域 如圖 1 所示的陰影部分 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例4若x y滿足約束條件的最大值為 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值 解題心得 1 利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法 首先利用約束條件作出可行域 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時的點 解得點的坐標(biāo)代入求解即可 2 利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法 1 若限制條件中含參數(shù) 依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來 尋求最優(yōu)解 確定參數(shù)的值 2 若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù) 可對線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論 以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個頂點取得最值 從而求出參數(shù)的值 也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應(yīng)的參數(shù)的值 然后進(jìn)行檢驗 找出符合題意的參數(shù)值 3 利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法 畫出可行域 分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題 依據(jù)幾何意義可求得最值 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練2 1 設(shè)x y滿足約束條件則z x 2y的最大值為 A 8B 7C 2D 1 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015福建 文10 變量x y滿足約束條件若z 2x y的最大值為2 則實數(shù)m等于 A 2B 1C 1D 2 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點 則直線OM斜率的最小值為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 4 2015鄭州質(zhì)檢 設(shè)實數(shù)x y滿足不等式組則x2 y2的取值范圍是 B 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例5 2015陜西 文11 某企業(yè)生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品均需用A B兩種原料 已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示 如果生產(chǎn)1噸甲 乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元 4萬元 則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 A 12萬元B 16萬元C 17萬元D 18萬元 答案 D 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 求解線性規(guī)劃的實際問題要注意什么 解題心得 求解線性規(guī)劃的實際問題要注意兩點 1 設(shè)出未知數(shù)x y并寫出問題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù) 注意約束條件中是否取等號 2 判斷所設(shè)未知數(shù)x y的取值范圍 分析x y是否為整數(shù) 非負(fù)數(shù)等 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練3某旅行社租用A B兩種型號的客車安排900名游客出行 A B兩種車輛的載客量分別為36人和60人 租金分別為1600元 輛和2400元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛 且B型車不多于A型車7輛 則租金最少為 A 31200元B 36000元C 36800元D 38400元 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略 1 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得 因此對于一般的線性規(guī)劃問題 我們可以直接解出可行域的頂點 然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值 從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值 2 由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù) 求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種 一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用 根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解 代入目標(biāo)函數(shù)確定最值 通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍 二是先分離含有參數(shù)的式子 通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件 確定最優(yōu)解的位置 從而求出參數(shù) 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時 經(jīng)常采用 直線定界 特殊點定域 的方法