第九章解析幾何 理解數(shù)形結(jié)合思想 能通過(guò)直線與圓錐曲線 重點(diǎn)是與橢圓拋物線 的位置關(guān)系解答相應(yīng)問(wèn)題 請(qǐng)注意此部分是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn) 多與數(shù)形結(jié)合 設(shè)而不求等方面結(jié)合 應(yīng)引起足夠重視 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題 可把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消去y 或消去x 得到關(guān)于x 或關(guān)于y 的一元二次方程 如聯(lián)立后得到以下方程 Ax2 Bx C 0 A 0 B2 4AC 若 0 則直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) 2 弦長(zhǎng)公式直線與圓錐曲線相交時(shí) 常常借助根與系數(shù)的關(guān)系解決弦長(zhǎng)問(wèn)題 直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程 當(dāng) 0時(shí) 直線與圓錐曲線相交 設(shè)交點(diǎn)為A x1 y1 B x2 y2 直線AB的斜率為k 則直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng) 4 解決直線與圓錐曲線關(guān)系問(wèn)題的一般方法 1 解決焦點(diǎn)弦 過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦 的長(zhǎng)的有關(guān)問(wèn)題 注意應(yīng)用圓錐曲線的定義和焦半徑公式 2 已知直線與圓錐曲線的某些關(guān)系求圓錐曲線的方程時(shí) 通常利用待定系數(shù)法 3 圓錐曲線上的點(diǎn)關(guān)于某一直線的對(duì)稱問(wèn)題 解此類題的方法是利用圓錐曲線上的兩點(diǎn)所在的直線與對(duì)稱直線垂直 則圓錐曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)一定在對(duì)稱直線上 再利用根的判別式或中點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系求解 3 涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí) 常用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 這樣可直接得到兩交點(diǎn)的坐標(biāo)之和 也可用點(diǎn)差法 平方差法 找到兩交點(diǎn)坐標(biāo)之和 直接與中點(diǎn)建立聯(lián)系 4 有關(guān)曲線關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題 只需注意兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的條件 兩點(diǎn)連線與該直線垂直 斜率互為負(fù)倒數(shù) 中點(diǎn)在此直線上 中點(diǎn)坐標(biāo)適合對(duì)稱軸方程 答案B 答案A 3 直線y x與拋物線y2 4x交于A B兩點(diǎn) P為拋物線上的點(diǎn) 使 ABP的面積等于2的點(diǎn)P有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 答案C 4 已知傾斜角為60 的直線l通過(guò)拋物線x2 4y的焦點(diǎn) 且與拋物線相交于A B兩點(diǎn) 則弦AB的長(zhǎng)為 答案16 5 若拋物線y ax2 1上恒有關(guān)于直線x y 0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A B 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 探究1橢圓是近年圓錐曲線中命題頻率比較高的曲線 其命題形式一般都涉及到直線與橢圓的位置關(guān)系 求解時(shí)一般都會(huì)利用到一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系 因此處理二次方程的能力與技巧是解此類題的關(guān)鍵所在 本例題就是直線與橢圓與向量結(jié)合的題目 解法靈活多變 但實(shí)質(zhì)是相同的 思考題1 題型二對(duì)稱問(wèn)題 探究2圓錐曲線上兩點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題是圓錐曲線的常見(jiàn)題型 處理方法是 設(shè)對(duì)稱兩點(diǎn)所在的直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 由 0建立不等關(guān)系 再由對(duì)稱兩點(diǎn)的中點(diǎn)在所給直線上 建立相等關(guān)系 由相等關(guān)系消參 由不等關(guān)系確定范圍 思考題2 題型三面積問(wèn)題 思路 1 用待定系數(shù)法求出a b 進(jìn)而求出橢圓的方程 2 設(shè)出直線方程 代入橢圓方程 設(shè)而不求 利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化 從而建立面積的目標(biāo)函數(shù) 探究3與面積或最值一起綜合考查是解析幾何的常見(jiàn)題型 其解法往往是先建立目標(biāo)函數(shù)的解析式 從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題 思考題3 思路 1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求解基本量 即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 設(shè)出直線方程 注意斜率是否存在 代入橢圓方程整理為關(guān)于y的二次函數(shù) 利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)進(jìn)行求解 1 充分借助圖形的直觀性 達(dá)到優(yōu)化解題思維 簡(jiǎn)化解題過(guò)程 2 直線與圓錐曲線相交時(shí) 借助弦長(zhǎng)公式來(lái)求參數(shù)的值 利用判別式可求參數(shù)范圍 答案D 答案D 答案B 答案36