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2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.1《直線和圓 的位置關(guān)系》word練習(xí)題含答案 一. 選擇題 1. ⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 不能確定 2. Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（ ） A. 2cm B. 2.4cm C. 3cm D. 4cm 3. 如圖，直線l與⊙O的位置關(guān)系為（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 內(nèi)含 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y=x-與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 以上三種情況都有可能 5. 在矩陣ABCD中，AB=8cm，CD=6cm，以點(diǎn)A為圓心，r=4cm作圓，則直線BC與⊙A的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法判斷 二. 填空題 6. 在Rt△ABC中，∠A=30，直角邊AC=6cm，以C為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是 ． 7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是 ． 8. 如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心，2.5 為半徑作圓，則⊙D與直線AC的位置關(guān)系是 ． 9. OA平分∠BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是 ． 10. 已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是 ． 三. 解答題 11. 如圖，已知△ABC，且∠ACB=90． （1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）： ①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A； ②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC． （2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）． 12. 已知∠AOB=30，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24cm，以r為半徑作⊙P． （1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關(guān)系； （2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件． 直線和圓的位置關(guān)系課后作業(yè) 參考答案 1. 答案：B 解析：∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4， ∵8＞4，即：d＜r， ∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交． 故選：B． 2. 答案：C 解析：Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB2=32+42=25， ∴AB=5； 又∵AB是⊙C的切線， ∴CD⊥AB， ∴CD=r； ∵S△ABC=AC?BC=AB?r； ∴r=2.4cm， 故選B． 3. 答案：C 解析：觀察圖形知，直線與圓沒有交點(diǎn)，故直線與圓相離，故選C． 4. 答案：B 解析：∵令x=0，則y=-；令y=0，則x=， ∴A（0，-），B（，）， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB=2， 過點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=2=1， ∴直線y=x-與⊙O相切． 故選B． 5. 答案：C 解析：∵矩形ABCD中，AB=8cm，CD=6cm， ∴點(diǎn)A到BC的距離為8cm， ∵r=4cm作圓， ∴d＞r， ∴直線BC與⊙A的位置關(guān)系是相離， 故選C． 6. 答案：相切 解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D， 在Rt△ACD中，AC=6cm，∠A=30， ∴CD=AC=3cm， 又∵圓C的半徑為3， 則⊙C與AB的位置關(guān)系是相切． 故答案為：相切 7. 答案：相交 解析：過C作CD⊥AB，垂足為D， ∵∠C=90，∠A=60， ∴∠B=30， ∵BC=4cm， ∴CD=2cm， ∵2＜3， ∴⊙C與直線AB相交． 故答案為：相交． 8. 答案：相交. 解析：連結(jié)AD，過D點(diǎn)作DE⊥AC于E． ∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴CD=3， ∴AD=4， ∴DE=435=2.4， ∵2.5＞2.4， ∴⊙D與直線AC的位置關(guān)系是相交． 故答案為：相交． 9. 答案：相離． 解析：∵OA平分∠BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外） ∴點(diǎn)P到∠BOC兩邊OB、OC的距離相等． ∵⊙P與OC相離 ∴點(diǎn)P到OC的距離＞⊙P的半徑 同理，點(diǎn)P到OB的距離＞⊙P的半徑 ∴⊙P與OB相離． 故答案為相離． 10. 答案：-≤x≤ 解析：∵⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45， ∴過點(diǎn)P′且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設(shè)切點(diǎn)為D， ∴OD=DP′=1， OP′=， ∴0＜x≤， 同理可得，當(dāng)OP與x軸負(fù)半軸相交時， -≤x＜0， ∴-≤x≤． 故答案為：-≤x≤ 11. 解析：（1）如圖所示； （2）直線BD與⊙A相切． ∵∠ABD=∠BAC， ∴AC∥BD， ∵∠ACB=90，⊙A的半徑等于BC， ∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC， ∴直線BD與⊙A相切． 12. 解析：過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP=90． ∵∠AOB=30，OP=24cm， ∴PC=OP=12cm． （1）當(dāng)r=12cm時，r=PC， ∴⊙P與OB相切， 即⊙P與OB位置關(guān)系是相切． （2）當(dāng)⊙P與OB相離時，r＜PC， ∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm． 附送： 2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.3《正多邊形 的有關(guān)計(jì)算》word練習(xí)題含答案 一、定理: 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形. 二、正多邊形有關(guān)計(jì)算　　 　　(1)正n邊形角的計(jì)算公式：①每個內(nèi)角等于(n為大于或等于3的整數(shù))；②每個外角＝每個中心角＝. 　　(2)正n邊形的其他有關(guān)計(jì)算，由于正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形，而每個直角三角形都集中地反映了這個正n邊形各元素之間的關(guān)系，所以，可以把正n邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這個直角三角形的斜邊為外接圓半徑R，一條直角邊是邊心距rn，另一條直角邊是邊長an的一半(即)；兩個銳角分別為中心角的一半(即)和一個內(nèi)角的一半(即)或(即90-). 　　 　　【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】 　　重點(diǎn)是把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.難點(diǎn)是通過作正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題. 　　例1.某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100，求這個正多邊形的邊數(shù). 　　解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，則各內(nèi)角為，外角為，依題意得：-＝100. 　　 解得n＝9 　　答：這個正多邊形的邊數(shù)為9. 　　 　　例2.如圖7-42，已知：正三角形ABC外接圓的半徑為R，求它的邊長，邊心距、周長和面積. 　　 　　解：連結(jié)OB，過O作OM⊥BC于M 　　∴∠BOM＝＝60，∴∠OBM＝30 　　∴OM＝OB＝R，∴γ3＝ 　　BM＝＝＝R 　　∴a3＝BC＝2BM＝R 　　∴P3＝3a3＝3R 　　∴S3＝3S△BOC＝3R＝R2 　　 　　例3.一個正三角形和一個正六邊形的面積相等，求它們邊長的比. 　　 　　解：如圖7-43，設(shè)O，O′分別是正三角形ABC，正六邊形EFGHIJ的中心，分別作OD⊥BC于D，作O′K⊥GH于K，連OB，O′G，則在Rt△ODB中，∠BOD＝＝60，BD＝a3， 　　∴r3＝OD＝BDctg60＝a3， 　　∴S3＝6S△ODB＝6BDOD 　　 ＝6a3a3＝a32. 　　在Rt△O′KG中，∠GO′K＝＝30，GK＝a6 　　∴r6＝O′K＝GKctg30＝a6 　　∴S6＝12S△O′GK＝12GKO′K 　　 ＝12a32a6＝a62 　　∵S3＝S6， 　　∴a23＝a26 　　∴＝， 　　∴＝，即a3∶a2＝ 　　 　　例4.求證：正n邊形的面積Sn等于其周長Pn與邊心距rn的積的一半. 　　 　　證明：如圖7-44，設(shè)⊙O是正n邊形ABC…的內(nèi)切圓，其中AB與⊙O相切于D，連OA，OD，OB，知OD⊥AB且OD＝rn，∴S△OAB＝ABOD＝rn. 　　∵正n邊形有n個如同△OAB的等腰三角形， 　　∴Sn＝nS△OAB＝nrn＝Pnrn. 　　 　　【難題巧解點(diǎn)撥】 　　例1.已知：如圖7-45，⊙O半徑為R，求⊙O內(nèi)接正八邊形的邊長a8，邊心距r8和中心角. 　　 　　解：連結(jié)OA、OB，并作OK⊥AB于點(diǎn)K， 　　 　　中心角α＝∠AOB＝＝45 　　在Rt△AOK中，∠AKO＝90，OA＝R，∠AOK＝α＝22.5 　　故AK＝OAsin∠AOK＝Rsin22.5， 　　∴AK＝0.3827R 　　∴a8＝AB＝2AK＝0.7654R 　　 r8＝OK＝OAcos∠AOK＝Rcos22.5＝0.9239R 　　〔說明〕(1)正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的一個直角三角形，有關(guān)正多邊形的計(jì)算常常歸結(jié)為解這個直角三角形. 　　(2)若正n邊形的半徑為R，則它的中心角α＝， 　　邊長an＝2Rsin，邊心距ra＝Rcos. 　　 　　例2.已知如圖7-46，等邊△ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積. 　　 　　解：設(shè)BC切⊙O于M，連OM，OB，則OM⊥BC， 　　在Rt△OMB中，∠BOM＝＝60 　　BM＝BC＝a 　　OM＝BMctg∠BOM＝actg60＝a 　　連結(jié)OE，作ON⊥EF于N， 　　則OE＝OM＝a 　　在Rt△ONE中，∠EON＝＝45，OE＝a 　　∴EN＝OEsin∠EON＝a＝a 　　∴EF＝2EN＝a 　　∴S正方形DEFG＝EF2＝(a)2＝ 　　〔說明〕解這類問題是正確畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，在本題中，由于正三角形內(nèi)切圓O的半徑既是正三角形的邊心距，又是正方形的半徑，所以求出⊙O的半徑是個突破口. 　　 　　【課本難題解答】 　　例.已知：半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的邊長為an，求證：同圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan，利用這個結(jié)果，求半徑為R的圓內(nèi)接正八邊形的面積(用代數(shù)式表示). 　　 　　提示：如圖7-47，連結(jié)OA，OB，OA′AB，則OA′⊥AB， 　　∴四邊形OAA′B的面積等于 　　ABOA′＝Ran 　　∴半徑為R的圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan 　　半徑為R的正八邊形的面積等于4Ra4＝2R2 　　 　　【命題趨勢分析】 正多邊形的有關(guān)計(jì)算是正多邊形和圓的一個重點(diǎn)命題內(nèi)容，主要在各類考試中的填空和選擇題中. 　　 　　【典型熱點(diǎn)考題】 例1.已知正六邊形的半徑為3cm，則這個正六邊形的周長為 cm.(xx年江蘇南通) 分析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用P6＝6an求出周長. 　　 例2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( ). 　　A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形 　　 (xx年浙江臺州) 分析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選(B). 　　 例3.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( ) 　　A. B. C. D.(xx年北京石景山) 分析：分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選(A). 　　 　　【同步達(dá)綱練習(xí)】 一、填空題 1.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成 個全等的直角三角形. 2.正三角形的半徑為R，則邊長為 ，邊心距為 ，面積為 .若正三角形邊長為a，則半徑為 . 3.正n邊形的一個外角為30，則它的邊數(shù)為 ，它的內(nèi)角和為 . 4.如果一正n邊形的一個外角等于一個內(nèi)角的三分之二，則這個正n邊形的邊數(shù)n＝ . 5.正六邊形的邊長為1，則它的半徑為 ，面積為 . 6.同圓的內(nèi)接正三邊形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為 . 7.正三角形的高∶半徑∶邊心距為 . 8.邊長為1的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是 .　　 二、選擇題 1.正方形的外接圓半徑與內(nèi)切圓的半徑之比是( ) 　　A.∶1 B.2∶1 C.1∶ D.1∶2 2.兩圓半徑之比為2∶3，小圓的外切正六邊形與大圓的內(nèi)接正六邊形面積之比為( ) 　　A.2∶3 B.4∶9 C.16∶27 D.4∶3 　　 3.正三角形的外接圓半徑是4cm，以正三角形的一邊為邊作正方形，則此正方形外接圓半徑長為( ) 　　A.8cm B.4cm C.2cm D. cm 　　 三、計(jì)算題 1.已知一個正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20cm，10cm，求：這個多邊形的邊長和面積. 2.已知⊙O的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的周長. 　　 　　【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 1.如圖7-48所示，已知三個等圓⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，E點(diǎn)為⊙A、⊙C的切點(diǎn)，ED⊥BC于D，圓的半徑為1，求DE的長. 　　 2. 證明：如果延長正六邊形的各邊，使其兩兩相交，順次連結(jié)各交點(diǎn)，則得一個新的正六邊形，而它的面 　積等于原正六邊形面積的三倍.　 　　 　　 【知識探究學(xué)習(xí)】 　　 　　 　　如圖7-49，ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且ΔAEF為正三角形，四邊形A′B′C′D′為ΔAEF的內(nèi)接正方形，ΔA′E′F′為正方形A′B′C′D′的內(nèi)接正三角形。 　　(1)試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 　　(2)求的值. 　　 　　參考答案 　　【同步達(dá)綱練習(xí)】 　　一、1.2n 2.R R;R2 a 3.12；1800 4.n=5 5.1; 6. ∶∶1 7.3∶2∶1 8.π 　　二、1.A 2.C 3.C 　　三、1.邊長為20cm，面積為600cm2 　　2.所求正方形的周長為2R 　　 　　【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 　　1.△ABC為正三角形，DE＝2.(略)