第四節(jié)指數(shù)函數(shù) 1 根式 3 冪的有關(guān)概念 1 正整數(shù)指數(shù)冪 an a a a a an n N 注 n個(gè)a 2 零指數(shù)冪 a0 1 a 0 6 零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義 4 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 1 aras ar s a 0 r s Q 2 ar s ars a 0 r s Q 3 ab r arbr a 0 b 0 r Q 5 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 6 常用的數(shù)學(xué)方法與思想分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 2 函數(shù)y 2x 1是指數(shù)函數(shù) 2 3 函數(shù)y a x是R上的增函數(shù) 3 4 2 設(shè)a 0 23 b 30 2 c ln0 2 則a b c的大小關(guān)系是 A b a cB b c aC c b aD a b c2 A 解析 01 c ln0 2a c 3 函數(shù)y e x2的圖象大致是 典例1計(jì)算下列各式 變式訓(xùn)練 A 1B 1C 7D 7B 解析 由于f x 為奇函數(shù) 所以f 3 f 3 3 2 2 1 所以f f 3 f 1 f 1 21 1 1 典例2 2016 海南?？谝恢心M 已知f x ax g x logax a 0且a 1 若f 3 g 3 0 那么f x 與g x 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 解題思路 對(duì)y ax分01 同時(shí)利用f 3 g 3 1 則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B 但此時(shí)f 3 g 3 0 與已知條件不相符 若0 a 1 則兩圖象同時(shí)符合的只有選項(xiàng)C 且此時(shí)f 3 g 3 0與已知條件也相符合 選項(xiàng)A D不符合 綜合可知只有選項(xiàng)C正確 參考答案 C 變式訓(xùn)練 函數(shù)f x x a x b 其中a b的圖象如圖所示 則函數(shù)g x ax b的圖象是 答案 A 解析 由二次函數(shù)的圖象可知b 1 0 a 1 所以g x ax b為減函數(shù) 且將指數(shù)函數(shù)y ax向下平移 b 個(gè)單位即可得到 觀察知A項(xiàng)正確 命題角度1 比較大小典例3 1 2015 天津高考 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實(shí)數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b f log25 c f 2m 則a b c的大小關(guān)系為 A a b cB a c bC c a bD c b a 解題思路 對(duì)于f x 2 x m 1 由于其是R上的偶函數(shù) 則有f x 2 x m 1 2 x m 1 f x 2 x m 1 則有 x m x m 即m 0 所以f x 2 x 1 其在 0 上單調(diào)遞增 在 0 上單調(diào)遞減 且自變量x越靠近0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小 而log0 53 log23 2m 0 則有2m log0 53 log25 故有f 2m f log0 53 f log25 即c a b 參考答案 C 命題角度2 解不等式 變式訓(xùn)練 用化歸思想解與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)類型1 y af x 型可用換元法化歸成y at與t f x 函數(shù)的定義域與t f x 相同 值域與t f x 的值域及指數(shù)函數(shù)y at的單調(diào)性有關(guān) 類型2 y a2x b ax c型可用換元法化歸成二次函數(shù)y t2 bt c進(jìn)行研究 典例是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù)y a2x 2ax 1 a 0且a 1 在 1 1 上的最大值是14 針對(duì)訓(xùn)練 求f x ax 2 2ax 2 a 0 且a 1 的值域 解析 設(shè)ax t t 0 換元后變?yōu)閒 t t2 2t 2 t 1 2 1 f t 2 f x ax 2 2ax 2的值域?yàn)?2