函數(shù)及其表示 考點一 函數(shù)的概念 題組練透 題組練透 2 下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 類題通法 兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù) 取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同 只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時 才表示同一函數(shù) 另外 函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函數(shù) 考點二 函數(shù)的定義域問題 角度一 求給定函數(shù)解析式的定義域 角度二 求抽象函數(shù)的定義域 角度三 已知定義域確定參數(shù)問題 類題通法 簡單函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式 組 求解 3 已知f x 的定義域是 a b 求f g x 的定義域 是指滿足a g x b的x的取值范圍 而已知f g x 的定義域是 a b 指的是x a b 考點三 求函數(shù)的解析式 典題例析 類題通法 求函數(shù)解析式常用的方法 1 配湊法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫成關(guān)于g x 的表達式 然后以x替代g x 便得f x 的表達式 2 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意新元的取值范圍 3 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 4 消去法 已知關(guān)于f x 與或f x 的表達式 可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組 通過解方程求出f x 考點四 分段函數(shù) 典題例析 典題例析 類題通法 分段函數(shù) 兩種 題型的求解策略 1 根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間 其次選定相應(yīng)的解析式代入求解 2 已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 提醒 當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時 應(yīng)分類討論