函數(shù)模型及其應用 考點一用函數(shù)圖象刻畫實際問題中兩變量的變化過程 題組練透 類題通法 判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法 1 構(gòu)建函數(shù)模型法 當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時 先建立函數(shù)模型 再結(jié)合模型選圖象 2 驗證法 當根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時 則根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點 結(jié)合圖象的變化趨勢 驗證是否吻合 從中排除不符合實際的情況 選擇出符合實際情況的答案 考點二應用所給函數(shù)模型解決實際問題 典題例析 沖關演練 類題通法 求所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點 1 認清所給函數(shù)模型 弄清哪些量為待定系數(shù) 2 根據(jù)已知利用待定系數(shù)法 確定模型中的待定系數(shù) 3 利用該模型求解實際問題 提醒 解決實際問題時要注意自變量的取值范圍 考點三構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題 多角探明 角度一構(gòu)建二次函數(shù)模型 角度二構(gòu)建分段函數(shù)模型 角度四構(gòu)建高次函數(shù)或復雜的分式結(jié)構(gòu)函數(shù)模型 類題通法 解函數(shù)應用問題的4步驟 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言 將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 3 解模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結(jié)論 4 還原 將數(shù)學問題還原為實際問題的意義 實際問題 建立函數(shù)模型 實際結(jié)果 數(shù)學結(jié)果 分析 聯(lián)想 抽象 轉(zhuǎn)化 還原 答 數(shù)學推演 提醒 注意問題反饋 在解決函數(shù)模型后 必須驗證這個數(shù)學結(jié)果在實際問題中的合理性