2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應性月考卷（4）理數(shù) PDF版,2018年西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）適應性月考卷（4）理數(shù),PDF版,2018,西南,名校,聯(lián)盟,云南,師大附中,適應性,考卷,PDF 理科數(shù)學參考答案第 1頁（共 8頁）云南師大附中 2018 屆高考適應性月考卷（四）理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）題號123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1 | 13AxxR，故 1 4AB R，故選 A2因為1i1i1i1i|2zz ，故選 C3由已知22222222|sin|1sinsinsinsinsinCCABcabAB，故三角形為直角三角形，故選 A4 因為D為BC邊的中點，2233OBOCODOAAOOD ，故選 B5 由(2)(2)f xf x知( )f x的 周 期 為 4 ， 又( )f x是 定 義 在R上 的 奇 函 數(shù) ， 故11(4)(0)0(1)( 1)(1)(4)22ffffff ，故選 B61n 時2162ab，不滿足ab；2n 時63124ab，不滿足ab；3n 時189248ab，滿足ab，輸出3n ，故選 D7 函 數(shù)3( )3logxf xx在(0) ，是 增 函 數(shù) ， 故 零 點 是 唯 一 的 ， 又00mx， 則0( )()0f mf x，故選 B8 由 三 視 圖 知 ， 該 幾 何 體 下 面 是 三 棱 柱 ， 上 面 是 三 棱 錐 ， 故 其 表 面 積 為 ：1111222 12 12 21222 222 2286 22222S ，故選 D9( )3sin(2)cos(2)2sin 26f xxxx，所以將( )f x的圖象向左平移4個單位后，得到( )2sin 22cos 2466h xxx的圖象，其對稱中心為點02，理科數(shù)學參考答案第 2頁（共 8頁）2cos 200263， 又，23x ，263x ，( )g x的最小值是12，故選 C10設外接球O的半徑為R，下底面ABC外接圓1O的半徑為r，則344133VRR，32sin603arra ， 又11221SOaOOa，222312(21)1313aaa，故選 A11由題意，325420172016462018aaaaaa， ，以上各式相加得：201711008Sa ，又20171110071(0)Sbabab ，11111323232()552 6ababababab，當且僅當1132abab時等號成立，故選 D12設( )yf x的切點為11()xy，( )yg x的切點為22()( )e1( )2cosxxyfxg xax ，由題意，對任意1x R存在2x使得11221(e1)(2cos)12cose1xxaxxa ，對任意1x R均有解2x， 故1122e1xa對任意1x R恒成立， 則1122e1xaa對任意1x R恒成立又11(0 1)202112e1xaaa， ， 且 ，故選 C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）題號13141516答案22(1)5xy141017，2 323【解析】13由題意所求圓的圓心坐標為(01)，所以所求圓的標準方程為22(1)5xy理科數(shù)學參考答案第 3頁（共 8頁）1 4 2 8816 31882( 1) C ()( 1)C( 2)rrrrrrrrrrTmxmxx ， 令1631r， 得5r ，55538( 1)C( 2)224 21mm ，15 由 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 知 ： 點(1 0)P ，到 點( 2 1) ，的 距 離 最 大 ， 故22max( 21)(10)10z ； 點(1 0)P ，到 直 線420 xy的 距 離 最 小 ， 即2min22|4 102|4174( 1)z ，所以22(1)zxy的取值范圍是41017，16條件等價于在平面直角坐標系中有點(2 2)A ，存在點P到y(tǒng)軸的距離為該點到A點距離的2 倍，求該點到x軸的距離的最大值. 設()P xy，由題意得：222 (2)(2)xxy，整理得：2181623233yx，所以所求最大值為2 323三、解答題（共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分 12 分）解： （）設等比數(shù)列na的公比為q，且0q ，由1304naa a，得22a ，（2 分）又3a是22a 與4a的等差中項，故2324222 22222aaaqqq，或=0q（舍） （4 分）所以2122nnnaa q，122.nbnnnabn，（6 分）（）由（）得，121211111122(21)(21)2 2121nnnnnncabbnnnn，（8 分）所以數(shù)列 nc的前n項和2111111222123352121nnSnn12(12 )11122.1222121nnnnn（12 分）理科數(shù)學參考答案第 4頁（共 8頁）18 （本小題滿分 12 分）（）證明：正方形ABCD中，ADAB，又ADAF，且ABAFA，所以ADABEF 平面，又ADBCBCABEFBCEF，平面，因為ABE和AFE都是等腰直角三角形，所以4590AEFAEBBEF ，即EFBE，且BCBEB，所以EFBCE 平面（6 分）（）解：因為ABE 是等腰直角三角形，所以AEAB，又因為ADABEF 平面，所以AEAD，即 AD，AB，AE 兩兩垂直建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=1， 則 AE=1，(0 1 0)(1 0 0)(0 0 1)(1 1 0)BDEC， ， ， ， ， ，11022F，設平面 BDF 的一個法向量為1()nxyz ， ，110031(11 0)031220022xynBDBDBFyznBF ， ，可得1(1 1 3)n ，取平面 ABD 的一個法向量為2(0 0 1)n ， ，則12121233 11cos11| |11nnnnnn ，故二面角FBDA的余弦值為3 1111（12 分）19 （本小題滿分 12 分）解： （）沒下滿5局甲就獲勝有兩種情況：兩局后甲獲勝，此時13395525P ，理科數(shù)學參考答案第 5頁（共 8頁）四局后甲獲勝，此時1223233108C5555625P，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率129108333.25625625PPP（6分）（）由題意知的所有取值為2 4 5， ，則332213(2)555525P，112232333222156(4)CC55555555625P，11223232144(5)CC5555625P，的分布列為245P132515662514462513156144199424525625625625E （12 分）20 （本小題滿分 12 分）解： （）函數(shù)( )f x的定義域為(0) ，由24ab得1( )ln(42 )1f xaxa xx，所以221(2)1(21)( )(42 )aaxxfxaxxx當4a 時，( )0fx，( )f x在(0) ，內單調遞減；當24a時，111( )0( )00222fxxfxxa；或12xa，所以，( )f x在11022a ，上單調遞減，在1122a，上單調遞增；理科數(shù)學參考答案第 6頁（共 8頁）當4a 時，111( )0( )00222fxxfxxaa；或12x ，所以，( )f x在11022a ，上單調遞減，在1122a，上單調遞增（6 分）（）由題意，當2a時，( )F x在區(qū)間(0 2，上的最大值max( )2F x（7 分）當1b 時，121( )ln1ln1F xaxxaxxxxx ，則221( )(02)xaxF xxx.當22a 時，222124( )0aaxF xx，故( )F x在(0 2，上單調遞增，max( )(2)F xF；當2a 時，設2210(40)xaxa 的兩根分別為12xx，則1212120100 xxaxxxx ，所以在(0 2，上221( )0 xaxF xx，故( )F x在(0 2，上單調遞增，max( )(2)F xF綜上，當2a時，( )F x在區(qū)間(0 2，上的最大值max1( )(2)ln22122F xFa ，解得12ln2a，所以實數(shù)a的取值范圍是12ln2 ，（12 分）21 （本小題滿分 12 分）解： （）由題意知，當點E是橢圓的上、下頂點時，12EFF的面積最大，此時12EFF的面積221232Sc bcac，又橢圓的離心率22cea，由得：222633acb，理科數(shù)學參考答案第 7頁（共 8頁）所以，橢圓C的標準方程為22163xy（5 分）（）設直線l的方程為11223()()xmyP xyQ xy ，則直線AP的方程為1111(2)2yyxx ，則111201yxMy，即11(2)301m yMy，同理可得22(2)301m yNy，（7 分）由22326xmyxy，得22(2)630mymy，由223612(2)0mm 得21m 且1212226322myyy ymm ，（9 分）所以1212(2)3(2)355| |2121m ym yDMDNyy2222121212122236(12 )(12 )1(12 )(12 )()1122364()144122mmmmy ym yymmmy yyymm，故| |DMDN為定值14（12 分）22 （本小題滿分 10 分） 【選修 44：坐標系與參數(shù)方程】解： （）由直線l的參數(shù)方程：222232xtyt ，得直線l的普通方程為230 xy，由2 3sin得222 30 xyy，配方得22(3)3xy，即曲線C的直角坐標方程為22(3)3xy（5 分）（）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得22222322tt，即22 210tt ，理科數(shù)學參考答案第 8頁（共 8頁）因為0 ，所以可設12tt，是點A B，所對應的參數(shù)，則12122 21tttt，又直線過點(23)P ，所以1212| |2 2PAPBtttt（10 分）23 （本小題滿分 10 分） 【選修 45：不等式選講】解： （）由( )2f x 得|3|2xt ，解得23tx或23tx ，由題意2132133tt ，所以1t （5 分）（）由（）知，( ) |31|f xx，所以(1)(1) |32|34| |(32)(34)| 6f xf xxxxx，當且僅當43x時等號成立，所以6m ，故實數(shù)m的取值范圍為(6) ，（10 分）★ 秘密 ★ 因涉及考試內容，請老師妥善保管，避免泄漏 云南師大附中2018屆高考適應性月考卷（四）雙向細目表 理科數(shù)學 題號 題型 分值 試題內容 難度 1 選擇題 5 集合的運算 易 2 選擇題 5 復數(shù)的運算、復數(shù)的模 易 3 選擇題 5 點到直線的距離，三角函數(shù) 易 4 選擇題 5 向量的運算 易 5 選擇題 5 函數(shù)的性質 易 6 選擇題 5 程序框圖 易 7 選擇題 5 函數(shù)的零點 易 8 選擇題 5 三視圖 中 9 選擇題 5 三角函數(shù)的圖象性質 中 10 選擇題 5 幾何體的外接球 中 11 選擇題 5 數(shù)列 中 12 選擇題 5 導數(shù)的運用 難 13 填空題 5 圓，對稱 易 14 填空題 5 二項式定理 易 15 填空題 5 線性規(guī)劃 中 16 填空題 5 距離，最值 難 17 解答題 12 (Ⅰ)等差數(shù)列，等比數(shù)列 (Ⅱ)數(shù)列求和 (Ⅰ)易 (Ⅱ)易 18 解答題 12 (Ⅰ)線面垂直的判定，性質 (Ⅱ)二面角的平面角 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 19 解答題 12 (Ⅰ)概率 (Ⅱ) 離散型隨機變量的分布列，期望 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 20 解答題 12 (Ⅰ) 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題 (Ⅱ) 利用倒數(shù)求參數(shù)的取值范圍 (Ⅰ)易 (Ⅱ)難 21 解答題 12 (Ⅰ)橢圓方程 (Ⅱ)直線與橢圓的位置關系 (Ⅰ)易 (Ⅱ)難 22 解答題 10 (Ⅰ)參數(shù)方程、極坐標與直角坐標方程的互化 (Ⅱ)直線與曲線相交，動點與定點的距離 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 23 解答題 10 (Ⅰ)解絕對值不等式求參數(shù) (Ⅱ)含參數(shù)的絕對值不等式的恒成立問題 (Ⅰ)易 (Ⅱ)中 達成 目標 優(yōu)秀率 及格率 平均分 5％ 65％ 95 命題 思想 重點考查學生對基本概念、基本知識、基本方法的掌握情況，根據(jù)復習計劃，參照高考要求，檢測學生應試能力. 云南師大附中2018屆高考適應性月考卷（四） 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D B D C A D C 【解析】 1．，故，故選A． 2．因為，故選C． 3．由已知，故三角形為直角三角形，故選A． 4． 因為為邊的中點，，故選B． 5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選B． 6．時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，故選D． 7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點是唯一的，又，則，故選B． 8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D． 9．，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點 ，， 的最小值是，故選C． 10．設外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則 ，又，故選A． 11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當且僅當時等號成立，故選D． 12．設的切點為，的切點為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，則對任意恒成立．又，故選C． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 題號 13 14 15 16 答案 【解析】 13．由題意所求圓的圓心坐標為，所以所求圓的標準方程為． 14．，令，得 ． 15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點到點的距離最大，故；點到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是． 16．條件等價于在平面直角坐標系中有點，存在點到軸的距離為該點到點距離的2倍，求該點到軸的距離的最大值. 設，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為． 三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，且， 由得，……………………………………………………………（2分） 又是與的等差中項， 故或（舍）．……………………（4分） 所以，……………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，， ………………………………………………………………………………………（8分） 所以數(shù)列的前項和 ………………………………………（12分） 18．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：正方形中， 又且，所以 又 因為和都是等腰直角三角形， 所以， 即，且， 所以．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因為△ABE是等腰直角三角形，所以， 又因為，所以， 即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如圖所示空間直角坐標系， 設AB=1，則AE=1，， ， 設平面BDF的一個法向量為， 可得， 取平面ABD的一個法向量為， 則， 故二面角的余弦值為．……………………………………………（12分） 19．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況： ①兩局后甲獲勝，此時， ②四局后甲獲勝，此時， 所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率………………………（6分） （Ⅱ）由題意知的所有取值為則 ， ， ， 的分布列為 2 4 5 ．……………………………………………（12分） 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，由得， 所以． 當時，，在內單調遞減； 當時，或， 所以，在上單調遞減，在上單調遞增； 當時，或， 所以，在上單調遞減，在上單調遞增．……（6分） （Ⅱ）由題意，當時，在區(qū)間上的最大值．…………（7分） 當時，， 則. ①當時，， 故在上單調遞增，； ②當時，設的兩根分別為， 則，所以在上， 故在上單調遞增，． 綜上，當時，在區(qū)間上的最大值， 解得，所以實數(shù)的取值范圍是．………………………（12分） 21．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知，當點是橢圓的上、下頂點時，的面積最大， 此時的面積，① 又橢圓的離心率，② 由①②得：， 所以，橢圓的標準方程為．………………………………………………（5分） （Ⅱ）設直線的方程為，則 直線的方程為，則，即， 同理可得．…………………………………………………………（7分） 由得， 由得且，…………（9分） 所以 ， 故為定值．……………………………………………………………（12分） 22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】 解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程：得直線的普通方程為， 由得，配方得， 即曲線的直角坐標方程為．………………………………………（5分） （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得， 即， 因為，所以可設是點所對應的參數(shù)，則． 又直線過點，所以．…………………（10分） 23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】 解：（Ⅰ）由得，解得或， 由題意 所以．………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以， 當且僅當時等號成立，所以， 故實數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………（10分） 理科數(shù)學參考答案·第9頁（共9頁）