《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

11 3幾何概型 考綱要求 1 了解隨機(jī)數(shù)的意義 能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 2 了解幾何概型的意義 幾何概型 1 定義 向平面上有限區(qū)域 集合 G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M 若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1 G的概率與G1的面積成正比 而與G的形狀 位置無關(guān) 即P 點(diǎn)M落在 則稱這種模型為幾何概型 2 幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn) 無限性 在一次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè) 等可能性 每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 3 幾何概型中 事件A的概率計(jì)算公式的擴(kuò)展 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 幾何概型中 每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等 2 在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形 3 與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān) 4 相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的 5 隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 4 2015西寧檢測 已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體 若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn) 則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為 答案 解析 2 3 4 1 5 5 點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn) 若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B 則劣弧的長度小于1的概率為 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點(diǎn)評1 幾何概型 與 古典概型 兩者共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的 不同之處是幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無限的 古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 2 在幾何概型的試驗(yàn)中 事件A的概率P A 只與子區(qū)域A的幾何度量 長度 面積或體積 成正比 而與A的位置和形狀無關(guān) 3 隨機(jī)模擬得到的是某一次的頻率 所以相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值可能相等也可能不相等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1與長度 角度有關(guān)的幾何概型 例1 1 2015重慶 文15 在區(qū)間 0 5 上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p 則方程x2 2px 3p 2 0有兩個(gè)負(fù)根的概率為 2 如圖 四邊形ABCD為矩形 AB BC 1 在 DAB內(nèi)任作射線AP 則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何確定幾何概型的概率用長度或角度的比來求 解題心得 解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動(dòng)范圍 當(dāng)考察對象為點(diǎn) 點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí) 用線段長度比計(jì)算 當(dāng)考察對象為線時(shí) 一般用角度比計(jì)算 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2與面積 體積有關(guān)的幾何概型 例2 1 2015福建 文8 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 2015濟(jì)南一模 如圖 長方體ABCD A1B1C1D1中 有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng) 則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A A1BD內(nèi)的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 求與面積 體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路是什么 解題心得 求與面積 體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路為 用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域 由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域 在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域 然后用公式求出概率 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2015廣州一模 任取實(shí)數(shù)a b 1 1 則a b滿足 a 2b 2的概率為 2 在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 點(diǎn)O為底面ABCD的中心 在正方體ABCD A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合例3 1 2015陜西 文12 設(shè)復(fù)數(shù)z x 1 yi x y R 若 z 1 則y x的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何把看似與幾何概型無關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成與幾何概型的量度有關(guān)的問題 解題心得 處理幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合問題的關(guān)鍵是 通過轉(zhuǎn)化 將某一事件所包含的基本事件用 長度 角度 面積 體積 等表示出來 如把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 若k 3 3 則k的值使得過A 1 1 可以作兩條直線與圓 x k 2 y2 2相切的概率等于 2 在區(qū)間 0 10 上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a 使得不等式2x2 ax 8 0在 0 上恒成立的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 兩種常見幾何概型的解決方法 1 線型幾何概型 當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí) 一般是把這個(gè)變量看成一條線段或角 即可借助于線段 或角度 的度量比來求解 2 面型幾何概型 當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí) 一般是把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決 2 對于幾何概型的概率公式中的 測度 要有正確的認(rèn)識(shí) 它只與大小有關(guān) 而與形狀和位置無關(guān) 3 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來 在解決問題時(shí) 要善于根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化 這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵 如建立坐標(biāo)系將試驗(yàn)結(jié)果和點(diǎn)對應(yīng) 然后利用幾何概型概率公式計(jì)算等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 解決幾何概型問題時(shí) 有兩點(diǎn)容易造成失分 一是不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型 二是利用幾何概型的概率公式時(shí) 忽視事件是否等可能