2018 2018 江西江西第四單元三角形第四單元三角形課時課時16等腰三角形與直角三角形等腰三角形與直角三角形目目 錄錄 CONTENTSCONTENTS過 教 材過 中 考過 考 點一、等腰三角形一、等腰三角形(考點考點1,2，命題點，命題點1)過 教 材名稱名稱等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形性質(zhì)性質(zhì)1.兩 腰 相 等 ， 兩 底 角兩 腰 相 等 ， 兩 底 角_(等邊對等角等邊對等角) 2.頂角平分線、底邊上頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互的中線、底邊上的高互相重合相重合(三線合一三線合一) 3.是軸對稱圖形，有一是軸對稱圖形，有一條對稱軸條對稱軸1.三邊相等三邊相等2.三個內(nèi)角相等且每三個內(nèi)角相等且每一個角等于一個角等于_3.內(nèi)心、外心重合內(nèi)心、外心重合4.是軸對稱圖形，有是軸對稱圖形，有三條對稱軸三條對稱軸60 相等相等 名稱名稱等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形判定判定1.有兩條邊相有兩條邊相等的三角形是等的三角形是等腰三角形等腰三角形2.有兩個角相有兩個角相等的三角形是等的三角形是等腰三角形等腰三角形1.三條邊都相等的三角三條邊都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形2.三個角都相等的三角三個角都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形3.有一個角是有一個角是60的等的等腰三角形是等邊三角形腰三角形是等邊三角形二、直角三角形二、直角三角形(考點考點3，命題點，命題點2)90 一半一半 一半一半 30 判判定定1.有一個角等于有一個角等于90的三角形是直角三的三角形是直角三角形角形2.兩銳角互余的三角形是直角三角形兩銳角互余的三角形是直角三角形3.如果一個三角形一邊上的中線等于這如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角邊的一半，那么這個三角形是直角三角形形a2b2c2 考情分析考情分析2017年第年第8題、題、2016年第年第12題、題、2015年第年第23題、題、2013年第年第13題、題、2012年第年第2題均題均考查了等腰三角形的性質(zhì)；考查了等腰三角形的性質(zhì)；2016年第年第18題考查了題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)過 考 點考點考點 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定(6年年5考，高考，高頻頻)例例1(2017麗水麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是，則頂角的度數(shù)是_.100 易錯點撥在等腰三角形中，與邊長有關(guān)的計易錯點撥在等腰三角形中，與邊長有關(guān)的計算，需討論已知邊是底邊還是腰兩種情況，同時算，需討論已知邊是底邊還是腰兩種情況，同時要根據(jù)三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形；與角有要根據(jù)三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形；與角有關(guān)的計算，如果已知角是銳角，需討論已知角是關(guān)的計算，如果已知角是銳角，需討論已知角是底角還是頂角兩種情況底角還是頂角兩種情況訓(xùn)練訓(xùn)練1.(2017煙臺煙臺)某城市幾條道路的位置關(guān)某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖系如圖1所示，已知所示，已知ABCD，AE與與AB的夾角為的夾角為48，若，若CF與與EF的長度相等，則的長度相等，則C的度數(shù)為的度數(shù)為()A48B40 C30D24D2(2017黔西南州黔西南州)已知一個等腰三角形的兩已知一個等腰三角形的兩邊長分別為邊長分別為3和和6，則該等腰三角形的周長是，則該等腰三角形的周長是_.15 3如圖如圖2，ABC中，中，AD平分平分BAC，EGAD，且，且EG與與AB交于點交于點F，求證：，求證：AEAF.證明：證明：AD平分平分BAC，BADCAD又又EGAD，ECAD，EFABADEEFAAEAF.考情分析考情分析2016年第年第22題、題、2014年第年第23題涉題涉及等邊三角形的判定；及等邊三角形的判定；2017年第年第23題、題、2012年第年第14和和23題均涉及等邊三角形的性質(zhì)；題均涉及等邊三角形的性質(zhì)；2014年第年第11題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)考點考點 等邊三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)(6年年4考，高考，高頻頻)例例2下面給出的幾種三角形：三個內(nèi)角都下面給出的幾種三角形：三個內(nèi)角都相等；有兩個外角為相等；有兩個外角為120；一邊上的高也；一邊上的高也是這邊所對的角的平分線；三條邊上的高相是這邊所對的角的平分線；三條邊上的高相等，其中是等邊三角形的有等，其中是等邊三角形的有_個個3 訓(xùn)練訓(xùn)練4.如圖如圖3，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD平平分分ABC，點，點E在在BC的延長線上，且的延長線上，且CE1，E30，則，則BC_.25如圖如圖4，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D為為BC的的中點，中點，E為為AD上一點，上一點，ECD40，則，則ABE等于等于()A10B15 C20D25C6如圖如圖5，ABC是等邊三是等邊三角形，角形，BDAC，AEBC，垂，垂足分別為足分別為D，E，AE，BD相交于相交于點點O，連接，連接DE.(1)判斷判斷CDE的形狀，并說的形狀，并說明理由；明理由；(2)若若AO12，求，求OE的長的長考情分析每年均在幾何題的計算與證明中考情分析每年均在幾何題的計算與證明中考查，涉及斜邊上的中線、含考查，涉及斜邊上的中線、含30角的直角三角角的直角三角形、勾股定理及其逆定理等形、勾股定理及其逆定理等考點考點 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)(每年必考每年必考)例例3如圖如圖6，RtABC中，中，ACBC，AD平平分分BAC交交BC于點于點D，DEAD交交AB于點于點E，M為為AE中點，連接中點，連接MD，若，若BD2，CD1.則則MD的長為的長為_.思路點撥直角三角形中出現(xiàn)思路點撥直角三角形中出現(xiàn)30角時聯(lián)想角時聯(lián)想30角所對直角邊是斜邊的一半；出現(xiàn)線段比為角所對直角邊是斜邊的一半；出現(xiàn)線段比為12時可聯(lián)想時可聯(lián)想30角；出現(xiàn)斜邊上的中線時聯(lián)想斜邊角；出現(xiàn)斜邊上的中線時聯(lián)想斜邊上的中線等于斜邊的一半上的中線等于斜邊的一半訓(xùn)練訓(xùn)練7.如圖如圖7，已知，已知AOB60，點，點P在在OA上，上，OP8，點，點M，N在邊在邊OB上，上，PMPN，若若MN2，則，則OM_.38(2017青島青島)如圖如圖8，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ABCADC90，E為對角線為對角線AC的中點，的中點，連接連接BE，ED，BD若若BAD58，則，則EBD的度數(shù)為的度數(shù)為_度度32 10如圖如圖10所示，在所示，在RtABC中，中，C90，A，B的平分線的平分線AD，BE交于交于F，求，求AFB的度數(shù)的度數(shù)命題點命題點1等腰三角形等腰三角形1(2012)等腰三角形的頂角為等腰三角形的頂角為80，則它的，則它的底角是底角是()A20B50C60D80過 中 考B2(2017)如圖如圖11是一把園林剪刀，把它抽象是一把園林剪刀，把它抽象為圖為圖12，其中，若剪刀張開的角為，其中，若剪刀張開的角為30，則，則A_度度75 3(2016)如圖如圖13，是一張長方形紙片，是一張長方形紙片ABCD，已知，已知AB8，AD7，E為為AB上一點，上一點，A E 5 ， 現(xiàn) 要 剪 下 一 張 等 腰 三 角 形 紙 片， 現(xiàn) 要 剪 下 一 張 等 腰 三 角 形 紙 片(AEP)，使點，使點P落在長方形落在長方形ABCD的某一條邊的某一條邊上 ， 則 等 腰 三 角 形上 ， 則 等 腰 三 角 形 A E P 的 底 邊 長 是的 底 邊 長 是_.命題點命題點2直角三角形直角三角形4(2015)如圖如圖14，在，在ABC中，中，ABBC4，AOBO，P是射線是射線CO上的一個動點，上的一個動點，AOC60，則當(dāng)，則當(dāng)PAB為直角三角形時，為直角三角形時，AP的長為的長為_.謝謝觀看謝謝觀看ExitExit