《數(shù)學(xué)第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和 文 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和 文 新人教B版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 6. .4 4數(shù)列求和數(shù)列求和 -2-知識梳理雙基自測231自測點評1.基本數(shù)列求和方法 -3-知識梳理雙基自測自測點評2312.非基本數(shù)列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一個數(shù)列an的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的.(2)分組求和法:一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,先分別求和后再相加減.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.(3)并項求和法:一個數(shù)列的前n項和中兩兩結(jié)合后可求和,則可用并項求和法.如已知an=(-1)nf(n),求S

2、n.(4)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的.-4-知識梳理雙基自測自測點評231(5)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項相互抵消,從而求得其和.-5-知識梳理雙基自測自測點評2312-6-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (2)利用倒序相加法可求得sin21+sin22+sin23+sin288+sin289=44.5.()(3)若Sn=a+2a2+3a3+nan,當(dāng)a0,且a1時,求Sn的值可用錯位

3、相減法求得. ()(4)如果數(shù)列an是周期為k的周期數(shù)列,那么Skm=mSk(m,k為大于1的正整數(shù)). ()()(6)若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,則S50=-25. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6) -7-知識梳理雙基自測自測點評234152.(2017河北保定模擬)若數(shù)列an的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+a10=()A.15 B.12C.-12 D.-15 答案解析解析關(guān)閉因為an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+a10=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=35=15. 答案解析關(guān)閉A-8-知識梳理雙基自測

4、自測點評234153.(2017遼寧沈陽一模)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項,S8=32,則S10等于()A.18 B.24C.60 D.90 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點評234155. 1+2x+3x2+nxn-1=(x0且x1). 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測自測點評1.含有參數(shù)的數(shù)列求和,常伴隨著分類討論.2.在錯位相減法中,兩式相減后,構(gòu)成等比數(shù)列的有(n-1)項,整個式子共有(n+1)項.3.用裂項相消法求和時

5、,裂項相消后,前面剩余幾項,后面就剩余幾項.4.數(shù)列求和后,要注意化簡,通常要進行通分及合并同類項的運算.-12-考點1考點2考點3例1在等比數(shù)列an中,已知a1=3,公比q1,等差數(shù)列bn滿足b1=a1,b4=a2,b13=a3.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式;(2)記cn=(-1)nbn+an,求數(shù)列cn的前n項和Sn.思考具有什么特點的數(shù)列適合并項求和?具有什么特點的數(shù)列適合分組求和?-13-考點1考點2考點3 解: (1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,等差數(shù)列bn的公差為d.由已知,得a2=3q,a3=3q2,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d,d=2,an=3n,bn=2n+

6、1.(2)由題意,得cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n,Sn=c1+c2+cn=(-3+5)+(-7+9)+(-1)n-1(2n-1)+(-1)n(2n+1)+3+32+3n.-14-考點1考點2考點3解題心得1.若數(shù)列an的通項公式為an=(-1)nf(n),則一般利用并項求和法求數(shù)列前n項和,如果數(shù)列f(n)是等差數(shù)列,因為(-1)n是等比數(shù)列,所以也可以用錯位相減法求和.2.具有下列特點的數(shù)列適合分組求和(1)若an=bncn,且bn,cn為等差數(shù)列或等比數(shù)列,可采用分組求和法求an的前n項和;(2)通項公式為 的數(shù)列,其中數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用

7、分組求和法求和.-15-考點1考點2考點3對點對點訓(xùn)練訓(xùn)練1已知等差數(shù)列an滿足:a5=11,a2+a6=18.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=an+2n,求數(shù)列bn的前n項和Sn. 答案 答案關(guān)閉-16-考點1考點2考點3例2(2017山東,文19)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)bn為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列 的前n項和Tn.思考具有什么特點的數(shù)列適合用錯位相減法求和?-17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3解題心得1.一般地,如果數(shù)列an是等差數(shù)列

8、,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項和,可采用錯位相減法求和,解題思路是:和式兩邊先同乘等比數(shù)列bn的公比,再作差求解.2.在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時,應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”,以便下一步正確求出“Sn-qSn”的表達式.-19-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(2017天津,文18)已知an為等差數(shù)列,前n項和為Sn(nN+),bn是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通項公式;(2)求數(shù)列a2nbn的前n項和(nN+).-20-考點1考點2考點3解: (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn

9、的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因為q0,解得q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,聯(lián)立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,an的通項公式為an=3n-2,bn的通項公式為bn=2n.-21-考點1考點2考點3(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn,由a2n=6n-2,有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n,2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1,上述兩式相減,得-Tn=42+622+623+

10、62n-(6n-2)2n+1=-(3n-4)2n+2-16,得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以,數(shù)列a2nbn的前n項和為(3n-4)2n+2+16.-22-考點1考點2考點3例3(2017全國,文17)設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n,(1)求an的通項公式;思考裂項相消法的基本思想是什么? 答案 答案關(guān)閉-23-考點1考點2考點3解題心得裂項相消法的基本思路就是把an分拆成an=bn+k-bn(kN+)的形式,從而達到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的.在解題時要善于根據(jù)這個基本思路變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.-24-考點1考點2考點3對點對點訓(xùn)練訓(xùn)練

11、3已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且 ,3,a4,a10成等比數(shù)列.(1)求an;(2)求數(shù)列 的前n項和Sn. 答案 答案關(guān)閉-25-考點1考點2考點31.數(shù)列求和,一般應(yīng)從通項入手,若通項未知,先求通項,再通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和.2.解決非等差數(shù)列、非等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路.(1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成;(2)不能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.-26-考點1考點2考點31.直接應(yīng)用公式求和時,要注意公式的應(yīng)用范圍.2.在應(yīng)用錯位相減法求和時,注意觀察未合并項的正負號.3.在應(yīng)用裂項相消法求和時,要注意消項的規(guī)律具有對稱性,即前面剩多少項,后面就剩多少項.