第一篇求準提速基礎小題不失分第13練空間幾何體明考情空間幾何體是空間位置關系的載體，是高考的必考內容，題目難度為中檔，多為選擇題.知考向1.三視圖與直觀圖.2.幾何體的表面積與體積.3.多面體與球.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一三視圖與直觀圖要點重組要點重組(1)三視圖畫法的基本原則：長對正，高平齊，寬相等；畫圖時看不到的線畫成虛線.(2)由三視圖還原幾何體的步驟(3)直觀圖畫法的規(guī)則：斜二測畫法.1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(左)視圖為解析解析被截去的四棱錐的三條可見棱中，有兩條棱為長方體的兩條對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有D項符合.12345答案解析2.(2017全國)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.3612345答案解析解析解析方法一方法一(割補法)如圖所示，由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得.將圓柱補全，并將圓柱體從點A處水平分成上下兩部分.又V圓柱321090，45V幾何體90.觀察選項可知只有63符合.故選B.123453.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的直觀圖是解析解析先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正(主)視圖和側(左)視圖可知選項D正確.12345答案解析123454.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長為1，且側棱AA1平面A1B1C1，正(主)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(左)視圖的面積為答案解析5.已知正三棱錐VABC的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(左)視圖的面積是_.612345答案解析考點二幾何體的表面積與體積方法技巧方法技巧(1)求不規(guī)則的幾何體的表面積，通常將幾何體分割成基本的柱、錐、臺體.(2)幾何體的體積可以通過轉換幾何體的底面和高以利于計算.6.(2016北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為解析解析由三視圖知，三棱錐如圖所示.由側(左)視圖得高h1，678910答案解析7.(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位： cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是解析解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為3的圓錐的一半與一個底面是直角邊長為 的等腰直角三角形，高為3的三棱錐的組合體，678910答案解析8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正(主)視圖和側(左)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是解析解析根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱，且該三棱柱的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形， 高為1，678910答案解析9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為_.解析解析由題可知，該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱錐ABEDC得到的，678910答案解析10.(2017山東)由一個長方體和兩個 圓柱構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_.678910解析解析該幾何體由一個長、寬、高分別為2，1，1的長方體和兩個半徑為1，高為1的 圓柱體構成，答案解析考點三多面體與球(2)當球內切于正方體時，球的直徑等于正方體的棱長，當球外接于長方體時，長方體的對角線長等于球的直徑.11.(2017全國)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為解析解析設圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構成直角三角形.1112131415答案解析111213141512.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為答案解析1112131415解析解析過球心與正方體中點的截面如圖，設球心為點O，球半徑為R cm，正方體上底面中心為點A，上底面一邊的中點為點B，在RtOAB中，OA(R2)cm，AB4 cm，OBR cm，由R2(R2)242，得R5，答案解析111213141513.(2016全國)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內有一個體積為V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是解析解析由題意知，底面三角形的內切圓直徑為4.三棱柱的高為3，14.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為解析解析由圖知，R2(4R)22，R2168RR22，1112131415答案解析15.一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_.解析解析設等邊三角形的邊長為2a，球O的半徑為R，1112131415答案解析明辨是非易錯易混專項練1.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內一點，則三棱錐PBCD的正(主)視圖與側(左)視圖的面積之比為A.11 B.21 C.23 D.32又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1與矩形CDD1C1的面積相等，即正(主)視圖與側(左)視圖的面積之比是11.123答案解析2.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正(主)視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為1620，則r等于A.1 B.2 C.4 D.8123解析解析如圖，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S 4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故選B.答案解析1233.已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90，C為該球面上的動點.若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36 B.64 C.144 D.256解析解析易知AOB的面積確定，若三棱錐OABC的底面OAB的高最大，則其體積才最大.答案解析解得R6.故S球4R2144.解題秘籍解題秘籍(1)三視圖都是幾何體的投影，要抓住這個根本點確定幾何體的特征.(2)多面體與球的切、接問題，要明確切點、接點的位置，利用合適的截面圖確定兩者的關系，要熟悉長方體與球的各種組合.演練模擬高考押題沖刺練解析解析由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.3 B.4 C.24 D.34123456789101112答案解析123456789101112答案解析2.(2016山東)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為該四棱錐是底面邊長為1，高為1的正四棱錐，3.(2016全國)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ，則它的表面積是A.17 B.18 C.20 D.28123456789101112答案解析解析解析多面體ABCDE為四棱錐(如圖)，4.如圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為123456789101112答案解析5.一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正(主)視圖的是答案解析123456789101112A. B. C. D.解析解析由點A經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線(對應6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經過BB1的中點，此時對應的正(主)視圖為；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經過CD的中點，此時對應的正(主)視圖為.而其他幾種展開方式對應的正(主)視圖在題中沒有出現(xiàn).故選D.1234567891011126.在正三棱錐SABC中，點M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為A.6 B.12 C.32 D.36解析解析因為三棱錐SABC為正三棱錐，所以SBAC，又AMSB，ACAMA，所以SB平面SAC，所以SBSA，SBSC，同理，SASC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，且AB ，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面積S4R212，故選B.123456789101112答案解析123456789101112答案解析7.某幾何體的三視圖如圖所示， 該幾何體的體積為解析解析由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體切去兩個四分之一圓柱而成，所以該幾何體的體積為答案解析1234567891011128.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長為1的正方體，四棱錐SABCD是高為1的正四棱錐，若點S，A1，B1，C1，D1在同一個球面上，則該球的表面積為解析解析作如圖所示的輔助線，其中O為球心，設OG1x，則OB1SO2x，123456789101112123456789101112答案解析9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_.解析解析設新的底面半徑為r，10.如圖，側棱長為 的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過點A作截面AEF，則截面AEF的周長的最小值為_.6解析解析沿著側棱VA把正三棱錐VABC展開在一個平面內，如圖，則AA即為截面AEF周長的最小值，且AVA340120.在VAA中，由余弦定理可得AA6.123456789101112答案解析11.如圖是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_.解析解析由三視圖可知，該幾何體是棱長為2， 2， 1的長方體挖去一個半徑為1的半球，所以長方體的體積為2214，123456789101112答案解析12.(2017全國)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_.36解析解析如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知，OASC，OBSC.又由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，知OA平面SCB.設球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，S球表4r236.123456789101112答案解析