第三章第三章 概率概率章末復習章末復習 知識網絡知識網絡 1本章涉及的概念比較多，要真正理解它們的實質，搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，要進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別要點歸納要點歸納 4對于幾何概型事件概率的計算，關鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解5學習本章的過程中，要重視教材的基礎作用，重視過程的學習，重視基本數學思想和數學方法的形成和發(fā)展，注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.要點歸納要點歸納 題型一隨機事件的概率1有關事件的概念(1)必然事件：我們把在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件題型研修題型研修 (4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件(5)事件的表示方法：確定事件和隨機事件一般用大寫字母A，B，C，表示2對于概率的定義應注意以下幾點(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗(2)只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A的概率(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值題型研修題型研修 (4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0P(A)1.例1對一批U盤進行抽檢，結果如下表：題型研修題型研修 (1)計算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換，要銷售2 000個U盤，至少需進貨多少個U盤？題型研修題型研修 解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當抽取件數a越來越大時，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動，所以從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是0.02.(3)設需要進貨x個U盤，為保證其中有2 000個正品U盤，則x(10.02)2 000，因為x是正整數，所以x2 041，即至少需進貨2 041個U盤題型研修題型研修 跟蹤演練1某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會，在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：題型研修題型研修 射擊次數n 102050100200500擊中靶心次數m8194492178455擊中靶心的頻率0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？題型研修題型研修 解(1)由題意，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數大約為3000.9270(次)(3)由概率的意義，可知概率是個常數，不因試驗次數的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心(4)不一定題型研修題型研修 題型二互斥事件與對立事件1互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況(2)利用集合的觀點來看，如果事件AB ，則兩事件是互斥的，此時AB的概率就可用加法公式來求，即為P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB ，則可考慮利用古典概型的定義來解決，不能直接利用概率加法公式題型研修題型研修 (3)利用集合的觀點來看，如果事件AB ，ABU，則兩事件是對立的，此時AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1來求解P(A)或P(B)2互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，An互斥：則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)題型研修題型研修 (2)利用這一公式求概率的步驟是：要確定這一些事件彼此互斥；這一些事件中有一個發(fā)生；先求出這一些事件分別發(fā)生的概率，再求和值得注意的是：兩點是公式的使用條件，不符合這兩點，是不能運用互斥事件的概率加法公式的題型研修題型研修 4互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復雜的概率問題轉化為較為簡單的概率或轉化為其對立事件的概率求解題型研修題型研修 例2現(xiàn)有8名2012倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率題型研修題型研修 解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，即由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的題型研修題型研修 題型研修題型研修 跟蹤演練2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解把3個選擇題記為x1，x2，x3,2個判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6種；題型研修題型研修 “甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種因此，基本事件的總數為666220(種)題型研修題型研修 題型研修題型研修 題型研修題型研修 幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置我們要理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特征，即：每次試驗中基本事件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性，并能求簡單的幾何概型試驗的概率題型研修題型研修 例3(2013天津高考)某產品的三個質量指標分別為x，y，z用綜合指標Sxyz評價該產品的等級若S4，則該產品為一等品現(xiàn)從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x，y，z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x，y，z)(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品，用產品編號列出所有可能的結果；設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計算10件產品的綜合指標S，如下表：產品編號 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種答案C題型四分類討論思想數形結合思想的實質就是把抽象的數學語言、數量關系和直觀的圖形結合起來包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面在本節(jié)中把幾何概型問題利用坐標系轉化成圖形問題(或符合條件的點集問題)去解決例4甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率跟蹤演練4三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地傳給另兩人(不自傳)，若從A發(fā)球算起，經4次傳球又回到A手中的概率是多少？小結事件個數沒有很明顯的規(guī)律，而且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來，有利于條理地思考和表達1兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2關于古典概型，必須要解決好下面三個方面的問題：(1)本試驗是否是等可能的？(2)本試驗的基本事件有多少個？(3)事件A是什么，它包含多少個基本事件？只有回答好了這三方面的問題，解題才不會出錯3幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關求試驗為幾何概型的概率，關鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解4關于隨機數與隨機模擬試驗問題隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法，用計算器或計算機模擬試驗，首先要把實際問題轉化為可以用隨機數來模擬試驗結果的量，我們可以從以下幾個方面考慮：(1)確定產生隨機數組數，如長度型、角度型(一維)一組，面積型(二維)二組(2)由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產生隨機數的范圍，由事件A發(fā)生的條件確定隨機數應滿足的關系式再見再見