第第1 1講講 集合、常用邏輯用語集合、常用邏輯用語考情分析考情分析總綱目錄考點一 集合的概念及運算考點二 充分、必要條件的判斷（高頻考點）考點三 命題真假的判斷與否定考點一 集合的概念及運算集合的運算性質及重要結論(1)AA=A,A=A,AB=BA.(2)AA=A,A=,AB=BA.(3)A(UA)=,A(UA)=U.(4)AB=AAB,AB=ABA.典型例題典型例題(1)(2017課標全國,2,5分)設集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)已知集合A=x|x2-2017x+20160,B=x|log2xm,若AB,則整數(shù)m的最小值是()A.12B.11C.10D.1答案答案(1)C(2)B解析解析(1)本題主要考查集合的運算.AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.經(jīng)檢驗符合題意.故選C.(2)由x2-2017x+20160,解得1x2016,故A=x|1x2016.由log2xm,解得0 x2m,故B=x|0 x0,B=x|-2x2,則如圖所示陰影部分所表示的集合為()A.x|-2x4B.x|x2或x4C.x|-2x-1D.x|-1x2答案答案D依題意得A=x|x4,因此RA=x|-1x4,題中的陰影部分所表示的集合為(RA)B=x|-1x2,故選D.2.已知集合A=x|x2-3x0,B=1,a,且AB有4個子集,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(-,1)(3,+)答案答案 BAB有4個子集,AB中有2個不同的元素,aA,a2-3a0且a1,解得0a0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2017天津,4,5分)設R,則“”是“sin2S5等價于(S6-S5)+(S4-S5)0,等價于a6-a50,等價于d0.故選C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等價于d0.故選C.(2)-0,sin,kZ,kZ,“”是“sin,命題q:xR,ax2+ax+10,則p成立是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1a14答案答案 A命題p等價于0a0,必有或則0ak”是“1”的充分不必要條件,則k的取值范圍是()A.2,+)B.1,+)C.(2,+)D.(-,-131x 答案答案 A由1可得-1=0,所以x2,因為“xk”是“1”的充分不必要條件,所以k2.31x 31x 21xx 31x 考點三 命題真假的判斷與否定1.四種命題的關系(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.2.全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p:xM,p(x).它的否定p:x0M,p(x0).(2)特稱命題p:x0M,p(x0).它的否定p:xM,p(x).典型例題典型例題(1)(2017長沙統(tǒng)一模擬考試)已知函數(shù)f(x)=,則()A.x0R,f(x0)0B.x0,+),f(x)0C.x1,x20,+),f(x2)(2)(2017山東,3,5分)已知命題p:x0,ln(x+1)0;命題q:若ab,則a2b2.下列命題為真命題的是()A.pqB.pqC.pqD.pq12x1212()()f xf xxx答案答案(1)B(2)B解析解析(1)冪函數(shù)f(x)=的值域為0,+),且在定義域上單調(diào)遞增,故A錯誤,B正確,C錯誤,D選項中,當x1=0時,結論不成立,故選B.(2)x0,x+11,ln(x+1)0,命題p為真命題;當ba0時,a2B.x N*,C.x N*,D.xN*,12x1212x1212x1212x1212x12答案答案 D命題p:“xN*,”是全稱命題,“xN*,”的否定是“xN*,”,故選D.12x1212x1212x122.下列說法中正確的是()A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B.若p:x0R,-x0-10,則p:xR,x2-x-10,則p:xR,x2-x-10,所以B錯誤;p,q只要有一個是假命題,則pq為假命題,所以C錯誤;否命題是將原命題的條件和結論都否定,D正確.20 x1.(2017南昌第一次模擬)已知全集U=R,集合A=x|y=lgx,集合B=y|y=+1,那么A(UB)=()A.B.(0,1C.(0,1)D.(1,+)x隨堂檢測隨堂檢測答案答案CA=x|y=lgx=x|x0=(0,+),B=y|y=+1=y|y1=1,+),所以A(UB)=(0,+)(-,1)=(0,1).故選C.x2.(2017北京,6,5分)設m,n為非零向量,則“存在負數(shù),使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A由存在負數(shù),使得m=n,可得m、n共線且反向,夾角為180,則mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夾角為鈍角或180,故必要性不成立.故選A.3.(2017武漢武昌調(diào)研考試)設A,B是兩個非空集合,定義集合A-B=x|xA,且x B.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,則A-B=()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5答案答案DA=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x1,則x21”的否命題B.命題“若xy,則x|y|”的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若tanx=,則x=”的逆否命題33答案答案 B對于選項A,命題“若x1,則x21”的否命題為“若x1,則x21”,易知當x=-2時,x2=41,故選項A為假命題;對于選項B,命題“若xy,則x|y|”的逆命題為“若x|y|,則xy”,分析可知選項B為真命題;對于選項C,命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x1,則x2+x-20”,易知當x=-2時,x2+x-2=0,故選項C為假命題;對于選項D,命題“若tanx=,則x=”的逆否命題為“若x,則tanx”,易知當x=時,tanx=,故選項D為假命題.綜上可知,選B.33334335.(2017貴州適應性考試)已知命題p:xR,log2(x2+4)2,命題q:y=是定義域上的減函數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.p(q)B.pqC.(p)qD.(p)(q)12x答案答案A命題p:函數(shù)y=log2x在(0,+)上是增函數(shù),x2+44,所以log2(x2+4)log24=2,即命題p是真命題,因此p為假命題;命題q:y=在定義域上是增函數(shù),故命題q是假命題,q是真命題.因此選項A是真命題,選項B是假命題,選項C是假命題,選項D是假命題,故選A.12x6.(2017鄭州第二次質量預測)下列命題是真命題的是()A.R,函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù)B.,R,使cos(+)=cos+cosC.向量a=(2,1),b=(-1,0),則a在b的方向上的投影為2D.“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要條件答案答案 B選項A,當=時,f(x)=cos2x,其為偶函數(shù),故A為假命題;選項B,令=,=-,則cos(+)=cos=,cos+cos=+0=,cos(+)=cos+cos成立,故B為真命題;選項C,a在b的方向上的投影為=-2,故C為假命題;選項D,|x|1,即-1x1,故充分性成立,若x1,|x|1不一定成立,故為充分不必要條件,D為假命題.2424222222|a bb201