第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1關(guān)于抽樣方法(1)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相同，當(dāng)問(wèn)題所給位數(shù)不同時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 (3)應(yīng)用三種抽樣方法時(shí)需要搞清楚它們的使用原則當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用抽簽法當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)表法當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常用分層抽樣要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 2關(guān)于用樣本估計(jì)總體(1)用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意其方法步驟(2)莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有信息都可以從圖中得到；二是便于記錄和表示(3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 3變量間的相關(guān)關(guān)系(1)除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系，對(duì)于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點(diǎn)圖、寫(xiě)出回歸直線方程要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 題型一抽樣方法1抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣2三種抽樣方法比較題型研修題型研修 例1(1)(2013大連高一檢測(cè))某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6B8 C10D12(2)為了解2 400名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改的意見(jiàn)，打算從中抽取60名學(xué)生調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔k為()A40B30 C20D60題型研修題型研修 答案(1)B(2)A題型研修題型研修 跟蹤演練1某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校答案189題型研修題型研修 題型二用樣本估計(jì)總體本專題主要利用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖分析估計(jì)總體的分布規(guī)律要熟練掌握繪制統(tǒng)計(jì)圖表的方法，明確圖表中有關(guān)數(shù)據(jù)的意義是正確分析問(wèn)題的關(guān)鍵，從圖形與圖表中獲取有關(guān)信息并加以整理，是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差我們常通過(guò)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征題型研修題型研修 例2有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5)，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)數(shù)據(jù)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比題型研修題型研修 解(1)樣本的頻率分布表如下：題型研修題型研修 分組頻數(shù) 頻率 累積頻率12.515.560.060.0615.518.5160.160.2218.521.5180.180.4021.524.5220.220.6224.527.5200.200.8227.530.5100.100.9230.533.580.081.00合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖如下圖題型研修題型研修 (3)小于30的數(shù)據(jù)約占90%跟蹤演練2(1)(2013九江高一檢測(cè))為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()題型研修題型研修 A64 B54 C48 D27(2)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()題型研修題型研修 分?jǐn)?shù)54321人數(shù) 20 10 30 30 10題型研修題型研修 題型三變量的相關(guān)關(guān)系1分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸方程把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，構(gòu)成的圖叫做散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系如果這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程題型研修題型研修 2回歸方程的應(yīng)用利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的，因而所得結(jié)果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)題型研修題型研修 例3某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：題型研修題型研修 年份2005 2007 2009 2011 2013需求量(萬(wàn)噸)236246257276286解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：題型研修題型研修 年份200942024需求量257 21 11 0 19 29題型研修題型研修 跟蹤演練3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：題型研修題型研修 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177答案C題型研修題型研修 題型四數(shù)形結(jié)合思想題型研修題型研修 題型研修題型研修 題型研修題型研修 例4甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次， 每次射靶成績(jī)(單位：環(huán))如下圖所示題型研修題型研修 (1)填寫(xiě)下表：(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰(shuí)的成績(jī)好些；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰(shuí)的成績(jī)好些；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力題型研修題型研修 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43題型研修題型研修 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但sX乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定BX甲X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定CX甲X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定DX甲X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案A題型研修題型研修 本部分內(nèi)容在高考中所占比重有加大的趨勢(shì)，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，但在數(shù)學(xué)試題中也出現(xiàn)了解答題，但本部分的所有題目都屬中低檔題，難度都不大抽樣方法始終是考查的熱點(diǎn)，多與概率問(wèn)題相結(jié)合，對(duì)頻率分布直方圖及相關(guān)知識(shí)的考查也是一個(gè)熱點(diǎn)，另外高考對(duì)樣本數(shù)字特征的考查有時(shí)是單純的考查數(shù)字特征，有時(shí)與抽樣方法和概率相結(jié)合，要加強(qiáng)注意題型研修題型研修 再見(jiàn)再見(jiàn)