《高考數(shù)學一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

10 3相關(guān)性 最小二乘估計與統(tǒng)計案例 考綱要求 1 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖 會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶 3 通過典例案例了解回歸分析的思想 方法 并能初步應用回歸分析的思想 方法解決一些簡單的實際問題 4 通過典型案例了解獨立性檢驗的思想 方法 并能初步應用獨立性檢驗的思想 方法解決一些簡單的實際問題 1 相關(guān)性 1 散點圖 在考慮兩個量的關(guān)系時 為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解 人們通常將變量所對應的點描出來 這些點就組成了變量之間的一個圖 通常稱這種圖為變量之間的散點圖 2 線性相關(guān) 若兩個變量x和y的散點圖中 所有點看上去都在一條直線附近波動 則稱變量間是線性相關(guān)的 此時 我們可以用一條直線來近似 3 非線性相關(guān) 在兩個變量x和y的散點圖中 若所有點看上去都在某條曲線附近波動 則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的 此時 可以用一條曲線來擬合 如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系 則稱變量間是不相關(guān)的 2 最小二乘法與線性回歸方程 1 最小二乘法 如果有n個點 x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y a bx的接近程度 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2 使得上式達到最小值的直線y a bx就是我們所要求的直線 這種方法稱為最小二乘法 3 獨立性檢驗 1 2 2列聯(lián)表 2 獨立性檢驗利用隨機變量來判斷 兩個變量有關(guān)聯(lián) 的方法稱為獨立性檢驗 3 當數(shù)據(jù)量較大時 在統(tǒng)計中 用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷 當 2 2 706時 沒有充分的證據(jù)判定變量A B有關(guān)聯(lián) 可以認為變量A B是沒有關(guān)聯(lián)的 當 2 2 706時 有90 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 當 2 3 841時 有95 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 當 2 6 635時 有99 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定性關(guān)系 2 利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 3 只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系 所得到的回歸模型才有預測價值 4 對于分類變量X與Y 統(tǒng)計量 2的值越小 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 5 通過回歸方程y bx a可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢 2 3 4 1 5 2 2015湖北 文4 已知變量x和y滿足關(guān)系y 0 1x 1 變量y與z正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是 A x與y負相關(guān) x與z負相關(guān)B x與y正相關(guān) x與z正相關(guān)C x與y正相關(guān) x與z負相關(guān)D x與y負相關(guān) x與z正相關(guān) 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 4 2015北京 文14 高三年級267位學生參加期末考試 某班37位學生的語文成績 數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示 甲 乙 丙為該班三位學生 從這次考試成績看 1 在甲 乙兩人中 其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 2 在語文和數(shù)學兩個科目中 丙同學的成績名次更靠前的科目是 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 5 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計算 2的觀測值k 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認為打鼾與患心臟病是的 填 有關(guān) 或 無關(guān) 2 3 4 1 5 自測點評1 散點圖上的點大致分布在某條直線附近 整體上呈線性分布時 兩個變量相關(guān)關(guān)系越強 2 2越大 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 3 注意回歸分析時對應的結(jié)果均是估計值 不要誤認為是真實值 對于獨立性檢驗的結(jié)論需要在概率意義下來理解 避免在現(xiàn)實生活中錯誤應用 4 要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的 目的是使距離的平方和最小 不是看具體某一個距離的大小 這樣使用求平方和也避免了討論絕對值和正負問題 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1相關(guān)關(guān)系的判斷例1 1 對變量x y有觀測數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 10 得散點圖 對變量u v有觀測數(shù)據(jù) ui vi i 1 2 10 得散點圖 由這兩個散點圖可以判斷 A 變量x與y正相關(guān) u與v正相關(guān)B 變量x與y正相關(guān) u與v負相關(guān)C 變量x與y負相關(guān) u與v正相關(guān)D 變量x與y負相關(guān) u與v負相關(guān) 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 甲 乙 丙 丁四位同學各自對A B兩變量的線性相關(guān)性做試驗 并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表 則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A B兩變量有更強的線性相關(guān)性 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系 解題心得 判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個方法 一是根據(jù)散點圖 具有很強的直觀性 直接得出兩個變量是正相關(guān)或負相關(guān) 二是計算相關(guān)系數(shù)法 這種方法能比較準確地反映相關(guān)程度 相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1 相關(guān)性就越強 相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強弱的 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練1 1 對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計 獲得如圖所示的散點圖 關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較 正確的是 A r2 r4 0 r3 r1B r4 r2 0 r1 r3C r4 r2 0 r3 r1D r2 r4 0 r1 r3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x y之間的相關(guān)關(guān)系 并求得回歸直線方程 分別得到以下四個結(jié)論 y與x負相關(guān) 且y 2 347x 6 423 y與x負相關(guān) 且y 3 476x 5 648 y與x正相關(guān) 且y 5 437x 8 493 y與x正相關(guān) 且y 4 326x 4 578 其中一定不正確的結(jié)論的序號是 A B C D 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2回歸方程的求法及回歸分析例2隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展 居民的儲蓄存款逐年增長 設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款 年底余額 如下表 1 求y關(guān)于t的回歸方程y bt a 2 用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年 t 6 的人民幣儲蓄存款 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 解 1 列表計算如下 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 將t 6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y 1 2 6 3 6 10 8 千億元 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析 解題心得 1 在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時 可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 若具有線性相關(guān)關(guān)系 則可通過線性回歸方程來估計和預測 2 線性回歸方程恒過點 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練2 2015石家莊模擬 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應的生產(chǎn)能耗y 噸標準煤 的幾組對照數(shù)據(jù) 1 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 2 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a 3 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程 預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤 參考數(shù)值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 解 1 由題意 作散點圖如圖 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 由對照數(shù)據(jù) 計算得 所以回歸方程為y 0 7x 0 35 3 當x 100時 y 100 0 7 0 35 70 35 噸標準煤 預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90 70 35 19 65 噸標準煤 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3獨立性檢驗例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助 用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人 結(jié)果如下 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 估計該地區(qū)老年人中 需要志愿者提供幫助的老年人的比例 2 能否有99 以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) 3 根據(jù) 2 的結(jié)論 能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中 需要志愿者提供幫助的老年人的比例 說明理由 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 由于9 967 6 635 所以有99 以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 3 由 2 的結(jié)論知 該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 因此在調(diào)查時 先確定該地區(qū)老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么 它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?解題心得 獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系 利用獨立性檢驗 能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測 并能較為準確地給出這種判斷的可信度 具體做法是根據(jù)公式 計算 2 2值越大 說明 兩個變量有關(guān)系 的可能性越大 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練3某中學對 學生性別和是否喜歡看NBA比賽 作了一次調(diào)查 其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍 男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的 女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的 1 若被調(diào)查的男生人數(shù)為n 根據(jù)題意建立一個2 2列聯(lián)表 2 若有95 以上的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān) 求男生至少有多少人 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 解 1 由已知得 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 求回歸方程 關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a b 由于a b的計算量大 計算時應仔細謹慎 分層進行 避免因計算而產(chǎn)生錯誤 注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為b 常數(shù)項為a 這與一次函數(shù)的習慣表示不同 2 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法 主要解決 1 確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式 2 根據(jù)一組觀察值 預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 3 求出線性回歸方程 3 根據(jù) 2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度 并用來指導科研和生活實際 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同 函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系 例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S x2就是函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系 例如商品的銷售額與廣告費是相關(guān)關(guān)系 兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提 2 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法 只有在散點圖大致呈線性分布時 求出的線性回歸方程才有實際意義 否則 求出的線性回歸方程毫無意義 根據(jù)回歸方程進行預報 僅是一個預報值 而不是真實發(fā)生的值