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種群的相互依存(共9頁)

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種群的相互依存(共9頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 種群的相互依存 一,摘要: 自然界中處于同一環(huán)境下兩個(gè)種群相互依存而共生的現(xiàn)象是很普遍的。比方植物與昆蟲,一方面植物為昆蟲提供了食物資源,另一方面,盡管植物可以獨(dú)立生存,但昆蟲的授粉作用又可以提高植物的增長率。事實(shí)上,人類與人工飼養(yǎng)的牲畜之間也有類似的關(guān)系。本文從種群的增長規(guī)律出發(fā),對Logistic模型進(jìn)行修改,建立了可以獨(dú)立生存、共處時(shí)又能互相提供食物的兩種群的三種依存模型。并通過微分方程組描述了兩種群數(shù)量的變化規(guī)律,且對微分方程組穩(wěn)定點(diǎn)的分析, 得出了在共處的條件下兩種群對對方相互作用的關(guān)系。 關(guān)鍵詞: Logistic模型 微分方程組 穩(wěn)定點(diǎn) 二, 問題的重述 情況1:如果兩個(gè)種群都能獨(dú)立生存,共處時(shí)又能相互提供食物,則建立種群依存模型并討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,解釋穩(wěn)定的意義。 情況2:如果甲能獨(dú)立存在,而乙不能獨(dú)立存在,甲乙在一起時(shí)能相互促進(jìn),使甲乙可以存活下來,則建立種群依存模型并討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,解釋穩(wěn)定的意義。 情況3:如果兩個(gè)種群都能不能獨(dú)立生存,且在一起時(shí)相互促進(jìn)增長,則建立種群依存模型并討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,解釋穩(wěn)定的意義。 三, 模型的的假設(shè) 1. 該區(qū)域內(nèi)作為考慮對象的僅有兩種群,若存在其他種群視其不對該兩種群的發(fā)展產(chǎn)生影響。 2. 考慮的系統(tǒng)是封閉的,亦即無考慮種群物種個(gè)體的遷移。 2. 區(qū)域足夠大,即可容納足夠多的種群個(gè)體,進(jìn)而可視各種群個(gè)體數(shù)是可微的,且區(qū)域可提供種群存在的資源足夠多但有限。 4. 符號的約定及名詞解釋 :時(shí)間 、:表示處于相互依存關(guān)系中甲、乙二種群在時(shí)刻的數(shù)量 :兩種群的最大容納量 ,即分別表示甲、乙二種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數(shù)量 :兩種群的固有增長率 :單位數(shù)量乙提供的供養(yǎng)甲的食物量為單位數(shù)量甲(相對于N1)消耗的供養(yǎng)甲食物量的倍 :單位數(shù)量甲提供的供養(yǎng)乙的食物量為單位數(shù)量乙(相對于N2)消耗的供養(yǎng)乙食物量的倍 表示一個(gè)單位數(shù)量的乙可充當(dāng)種群甲的生存資源的量。 表示一個(gè)單位數(shù)量的甲可充當(dāng)種群乙的生存資源的量。 5. 模型的建立 情況1:如果兩個(gè)種群都能獨(dú)立生存,共處時(shí)又能相互提供食物 有甲乙兩個(gè)種群,當(dāng)它們獨(dú)自在一個(gè)自然環(huán)境中生存時(shí),數(shù)量的演變均遵從Logistic規(guī)律。由因?yàn)閮煞N群均可獨(dú)立生存,共處時(shí)又能相互提供食物。故種群甲乙的數(shù)量演變規(guī)律可以寫作: (1) 求解模型 令: (2) (3) 令: (4) (5) 由(2)(3)知,(1)為自治方程,為此: 令: 解為: 此為(1)的四個(gè)平衡點(diǎn)。 () 記 記 () 在處的值列表如下 穩(wěn)定條件 不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 穩(wěn)定性分析 由表可知,只在情況下,穩(wěn)定,甲乙才分別趨向非零的有限值,否則由于二者均能獨(dú)立生存又互相提供食物,將使二者均趨向無窮。 以(4)(5)式作圖,并在,的背景下討論。當(dāng)σ1<1,σ1σ2<1相軌圖如下: 圖1 結(jié)果分析如下: 當(dāng) P1(N1,0)穩(wěn)定,即能夠獨(dú)立生存的種群甲趨向最大容量,而不能獨(dú)立生存的種群乙將滅絕。 情況2:如果甲能獨(dú)立存在,而乙不能獨(dú)立存在,甲乙在一起時(shí)能相互促進(jìn),使甲乙可以存活下來 乙不能獨(dú)自生存;甲乙一起生存時(shí)甲為乙提供食物、促進(jìn)增長;乙的增長又受到本身的阻滯作用 (服從Logistic規(guī)律),故種群甲乙的數(shù)量演變規(guī)律可以寫作: (1) 求解模型 (2) (3) (4) (5) 由(2)(3)知,(1)為自治方程,為此: 令: 解為: 此為(1)的3個(gè)平衡點(diǎn)。 () 記 記 () 在處的值列表如下 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性分析 以(4)(5)式作圖,并在,的背景下討論。 由點(diǎn)的表達(dá)式容易看出,要使平衡點(diǎn)有實(shí)際意義,即位于相平面第一象限(),必須滿足下面兩個(gè)條件中的一個(gè): :<1, >1, <1 :>1, <1, <1 由表可知,僅在條件下才是穩(wěn)定的。 直線和將相平面()劃分成4個(gè)區(qū)域::>0,<0;:>0,>0;:<0,>0;:<0,<0。圖1畫出了條件下相軌線的示意圖。 圖2 穩(wěn)定的相軌線圖 (MATLAB模擬程序見附錄) 結(jié)果分析如下 <1, >1即乙提供給甲的食物量大于甲消耗的供養(yǎng)甲的食物量,而甲提供給乙的食物量卻小于乙消耗的供養(yǎng)乙的食物量。在時(shí),平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。此時(shí)甲、乙兩種群將分別趨向于非零的有限值,否則由于二者均能獨(dú)立生存又相互提供食物,將使二者均趨向無窮。因此,在共處的條件下,兩種群不會同時(shí)都對對方有很大的促進(jìn)作用。 情況3:如果兩個(gè)種群都能不能獨(dú)立生存,且在一起時(shí)相互促進(jìn)增長. 有甲乙兩個(gè)種群,當(dāng)它們獨(dú)自在一個(gè)自然環(huán)境中生存時(shí),數(shù)量的演變均遵從Logistic規(guī)律。由因?yàn)閮煞N群均不可獨(dú)立生存,共處時(shí)又能相互提供食物。故種群甲乙的數(shù)量演變規(guī)律可以寫作: (1) 求解模型 令: (2) (3) 令: (4) (5) 由(2)(3)知,(1)為自治方程,為此: 令: 解為: 此為(1)的四個(gè)平衡點(diǎn)。 () 記 記 () 在處的值列表如下 穩(wěn)定條件 不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 穩(wěn)定性分析 由表可知,無穩(wěn)定的平衡點(diǎn)以. (4)(5)式作圖,并在,的背景下討論。 (1) σ2>1,σ1σ2>1 圖3 結(jié)果分析: 無穩(wěn)定的平衡點(diǎn),相互提供的食物可能使二者趨向無窮 (2) σ1>1,σ2<1,σ1σ2>1 圖4 結(jié)果分析: 無穩(wěn)定的平衡點(diǎn),相互提供的食物可能使二者趨向無窮 六 參考文獻(xiàn) 1 數(shù)學(xué)建模/姜啟源,謝金星,葉俊編.—3版.—北京:高等教育出版社 2 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)/陳恩水,王峰編.—北京:科學(xué)出版社,2008 3 MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真/周品,趙新芬編著,—北京:國防出版社,2008.4 七 附錄 圖一的MATLAB模擬程序 設(shè)n1=100;n2=100;a=0.1;b=0.2;x0=25,y0=10; function xdot=shier(t,x) n1=100;n2=100;a=0.1;b=0.02; xdot=[(1-x(1)/n1+a*x(2)/n2);(1-x(2))/n2+b*x(1)/n1]; >> ts=0:0.1:15; >> x0=[25,10]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x], >> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)')' >> pause, >> plot(x(:,1),x(:,2)),grid, >> 專心---專注---專業(yè)

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