4 6三角恒等變換 考綱要求 能運用和與差的三角函數(shù)公式進行簡單的恒等變換 包括導(dǎo)出積化和差 和差化積 半角公式 但這三組公式不要求記憶 1 公式的常見變形 1 tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 2 輔助角公式 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 2 2015貴州適應(yīng)性考試 已知 0 且 則tan2 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 已知sin cos 則sin2 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 求三角函數(shù)式的最值 常常通過三角恒等變換化簡成只含有一種三角函數(shù)的代數(shù)式 這化簡過程中往往用到公式asinx bcos2 倍角的形式是多樣的 比如 2 是 的倍角 是的倍角 4 是2 的倍角 45 是22 5 的倍角等 3 三角變換的過程主要是減元的過程 主要思路是把異角 異次 異名化為同角 同次 同名 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1三角函數(shù)式的化簡 求值 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 三角函數(shù)式化簡 求值的基本思路是什么 化簡的一般標準是怎樣的 解題心得 1 三角化簡 求值的一般思路 異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù) 異角化為同角 異次化為同次 切化弦 特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化 2 三角化簡的標準 三角函數(shù)名稱盡量少 次數(shù)盡量低 最好不含分母 能求值的盡量求值 3 化簡 求值的主要技巧 1 尋求角與角之間的關(guān)系 化非特殊角為特殊角 2 正確靈活地運用公式 通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2三角函數(shù)式的求值 多維探究 類型一給角求值問題例2化簡 sin50 1 tan10 思考 解決 給角求值 問題的一般思路是什么 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型二給值求角問題 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 解決 給值求角 問題的一般思路是什么 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型三給值求值問題 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 解決 給值求值 問題的關(guān)鍵是什么 給角求值 問題與 給值求值 問題有什么聯(lián)系 解題心得 1 給角求值 一般所給出的角都是非特殊角 從表面上來看是很難的 但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系 解題時 要利用觀察得到的關(guān)系 結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解 2 解 給值求角 問題的一般思路是 先求角的某種三角函數(shù)的值 然后根據(jù)已知條件確定角的范圍 最后根據(jù)角的范圍寫出所求的角 在求角的某種三角函數(shù)值時 選函數(shù)的原則是 1 已知正切函數(shù)值 選正切函數(shù) 2 已知正 余弦函數(shù)值 選正弦或余弦函數(shù) 若角的范圍是 選正 余弦皆可 若角的范圍是 0 選余弦較好 若角的范圍為 選正弦較好 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 求解 給值求值 問題的關(guān)鍵在于 變角 使其角相同或具有某種關(guān)系 給值求角 問題實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為 給值求值 先求角的某一函數(shù)值 再求角的范圍 確定角 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練2 1 2015河北衡水中學(xué)二調(diào) A 4B 2C 2D 4 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3三角變換在圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用例5已知函數(shù)f x sin2x sin2 x R 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在區(qū)間上的最大值和最小值 思考 解決三角變換在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是什么 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 解決三角變換在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是什么 解題心得 解決三角變換在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是 通過變換把函數(shù)化為y Asin x 的形式再研究其性質(zhì) 解題時注意觀察角 名 結(jié)構(gòu)等特征 注意利用整體思想解決相關(guān)問題 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 三角恒等變換主要有以下四變 1 變角 目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角 其方法通常是 配湊 2 變名 通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的 其手法通常有切化弦 正 余弦互化等 3 變冪 通過 升冪與降冪 把三角函數(shù)式的各項變成同次 目的是有利于應(yīng)用公式 4 變式 根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形 使其更貼近某個公式或某個期待的目標 其方法通常有 常值代換 逆用或變用公式 通分約分 分解與組合 配方與平方等 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 三角變換的應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合 通過變換把函數(shù)化為最簡形式y(tǒng) Asin x 再研究性質(zhì) 解題時注意觀察角 名 結(jié)構(gòu)等特征 注意利用整體思想解決相關(guān)問題