2021國(guó)家開放大學(xué)電大本科《工程數(shù)學(xué)》期末試題及答案（試卷號(hào)：1080） 盜傳必究 J9分 評(píng)卷人 一?單項(xiàng)選擇斯（每小BU分.執(zhí)15分） L設(shè)八均為〃階W逆地陣.則卜列號(hào)式成立的 A. (A +A) , =A 1 4-H 1 A. I n.(A/n ' h 1 —9 ■ -1 0 3 1 . 4 . 5 2 1 中的元fa ~ （ H. — 4 I), h 3- ttX.eX,為耕UMS圳為X- rt的曲個(gè)解?則F列向用中（ > ?定足人、”的第. IX 2X, X 4, WMW均勻的IW『?中件“點(diǎn)散之和為3“的橄 5.設(shè)工，，q是來自正態(tài)總體N（〃0 ）的樣本測(cè)（ ）是〃的無(wú)偏估計(jì). 得分 評(píng)卷人 二,填空每小網(wǎng)3分，共15分） 6.設(shè) A.B 是 3 階&M-.M中 |A| = 3,|B| = 2.則 |2人3-，|一 7.設(shè)A ，則 rM） & 若 P(A) =0. 7tP(B) =0?8.且事件 A.B 相互獨(dú)立tffl P(AB) = ? 9.設(shè)/ < I )是連維型趣機(jī)變量X的密度函數(shù)，則對(duì)任息巾< h郴有P(a V X </)) 10.設(shè)ti .X, .7 1U是來自正態(tài)@體N(“.4)的一個(gè)樣本,則 備〉】工.~ 19分 if卷人 三.計(jì)»h(9小《a 16分,共同分) -0 1 0' 1 一1 11.已知X - AX +B .只中A - 一 1 1 1 , B = 2 0 -10 3“ [5 一3_ .求X . m當(dāng)人取何值時(shí).線性方程組 Jr I — Jr> + 八=2 4 T| — Zti +"+ 4八=3 2 J： | — 3xj + Jt 9 + ■ —A 有解.在仃制的情況F求方程組的全部解. j ?或 P(A 4 H). I、tlta PIA)- j ./*(/< A)- -；■ J*(4 I/O 14.弱究并分忻./廣生產(chǎn)的碼的MMMtt X服從H患分Ai N(32. >.1.21).今從值J Ifiifil產(chǎn)的?批的中港機(jī)地抽取廣9塊,酬將憂斷強(qiáng)度(*位|虹cm1)的平均(A^ 31. IK. M i$t瓠用刀役n改Q .(\ o.05 MM »n水甲F.H 1A批磚的抗斷強(qiáng)ft M古合格.(l” I.膈) W分 評(píng)冷人 )5. ai <ui «ai Hfcllfl Al X的，罐明 ai 4-<it»a： + tfi«ai 4 a< 也螳性無(wú) Jt? 試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (僅供參考) 4?H 5?A 一.?璃逸胃■(魯小?3分.共15分) LD t.C 3D 二■頃女■（每小H3分.共15分） H. 0- 14 三.計(jì)nan ?小■拓分.共64分） JI中 I-A- I I】 故(/ 12分 0 2 -1 1 -1 1 3 -1 2 -1 2 0 wr —2 4 0 1-1 ? § 一3 L3 3. !6分 1-10 12" 】一1 0 1 2 1-2143 0-1 1 3 1 2 f 1 5 A. L0 - 1 i 3 A — 4 12. 的增廣H詢化力階梯彬 1 ■ 1 0 t 2 1 () 1 -2 I * 0 一 1 1 3 I 0 1 一 1 —3 —] 0 0 0 0 A ?5J p 0 0 0 A -5 山此可知當(dāng)A r 5時(shí)?方程川無(wú)酈.當(dāng)人f時(shí).力書fll宿解. -1 0 1 0 0 1? 1 0 1 0 0 0 一 J 0 1 0 . 0 ? ! -1 一 1 1 0 0 -2 0 0 1 P ' 1 -2 _ 1 0 1 [10-1 0 1 0* 1 0 0 0 2 ■ -1 jO 1 -1 一 1 1 0 0 1 0 -1 2 ■ [p 0 -! 0 1 1 0 0 1 0 1 ■ 2 此時(shí)hffniwtil的齊次方程41的般制為 ?x iin山未如fit) Tf » X, I 3" 分別y n hr. -0 .及、一= I.K)齊次方程川的 個(gè)站岫解而 X,-[l I ! 0]\.¥r- [2 3 0 I] i s J -0.W1I齊次方程m的一個(gè)持解 X.d[I -1 0 0]' 由此WW/j Will的全部酈為 16分 v - Xu +婦X, +LX" JI中一血 為任。常數(shù)） I3. Ml & 2 p(.Al/n 6 Flft P(A 4- /J) » r(A) ¥■ P(B) - P(AH) - + \ - 1 ■ «r 16 分 4 旨 I ? A H.制，等假設(shè)Hu/=32.，H>：“ R32.5. 由于標(biāo)準(zhǔn)與沒有改變,故巳知5 ’ =i.2i,a取樣本函數(shù) I； 一二^ ~ N(0,l) 5 分 <r«/7w 由巳知. 丁 - 31. 18. 〃? =32. 5. g = h 1 .刀=9,于是得 亍?“?u 31.18 —32.5 14卜 U = 一 r —3.6 ?“???? IU ” %｝冬 L1/網(wǎng) 在0. U5的秘著性水平下?|丐*| =，6> 1.96 .田此拒絕琴假設(shè)?即這批磚的抗斷 IW "I 強(qiáng)廈不合格. 四■證明■（本甦8分） 15.設(shè)在一«1數(shù)婦.L，E,使得 上 i（/n +<n）+婦（” + <n> + K（（n+”）=0 成立? BP O + ». ）a [ + （AI + 十《A： + A—〈>?由已知a：?c>x，a I線性無(wú)關(guān)»故有 幻+婦一 0 <心+婦=0 + 婦=0 成立.由于該方程組只有尊解?即冬：=七=婦=0?故5 + <n?心* a，?ou +s是線性尢關(guān) 的.還畢. 6分