課案（教師用）1.3.1 有理數(shù)的加法（2）（新授課）【理論支持】 這節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是：有理數(shù)加法的運(yùn)算法則本節(jié)是有理數(shù)的加法的第二課時(shí)，它是在有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡便運(yùn)算的一種方法，為以后進(jìn)行混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)，因此，這一節(jié)在本章中占有不可取代的位置 數(shù)的運(yùn)算律在數(shù)的計(jì)算中，扮演著極其重要的角色，可以說，整個(gè)代數(shù)學(xué)就是運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，這里主要通過簡化加法運(yùn)算，讓學(xué)生體會運(yùn)算律的作用，數(shù)的運(yùn)算律是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，其他性質(zhì)可以用“運(yùn)算律”推出有人錯(cuò)誤地認(rèn)為：推理訓(xùn)練是圖形教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由，其實(shí)，計(jì)算本身就是推理，計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)都是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù)，學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù)，這樣通過運(yùn)算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力訓(xùn)練【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算 2理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練數(shù)學(xué)思考1經(jīng)歷對有理數(shù)的運(yùn)算，領(lǐng)悟解決問題應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?經(jīng)歷有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索過程，理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律解決問題1通過綜合運(yùn)用有理數(shù)加法法則及加法運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力2重視過程中學(xué)生歸納，概括，描述，交流等能力考察情感態(tài)度1使學(xué)生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力與表達(dá)能力2培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力3體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的簡潔美，對稱美感受數(shù)學(xué)與生活的密切【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸基礎(chǔ)知識填空及答案1想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運(yùn)算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：_、_答案 1 加法交換律a+b=b+a，加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c） 設(shè)計(jì)說明 充分利用知識的正遷移，讓學(xué)生很快適應(yīng)加法運(yùn)算定律在有理數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算二、預(yù)習(xí)思考題及答案（1）師（出示幻燈片1，學(xué)生獨(dú)立完成）計(jì)算：（1）（17）+（7）（2）（12）+9（3）（+9.7）+（+2.8）（4）（1.25）+1.25（5） 3.75+2.5+（2.5）（6） 答案（1）24（2）3（3）12.5（4）0（5）3.75（6）1點(diǎn)撥方法第5小題中，2.5和2.5有什么關(guān)系，能不能把它們結(jié)合在一起；第6小題中與有什么關(guān)系；與是同分母的負(fù)分?jǐn)?shù)，能把它們結(jié)合在一起嗎？如果能，請同學(xué)們回憶一下，這符合什么運(yùn)算律設(shè)計(jì)說明 前四小題是復(fù)習(xí)和鞏固有理數(shù)加法法則，后兩題是為引入新課做準(zhǔn)備這樣引導(dǎo)學(xué)生分析能激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性通過運(yùn)算，部分同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的簡便方法，為在課堂中解決難點(diǎn)做好鋪墊課內(nèi)探究導(dǎo)入新課：那這些加法運(yùn)算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來探究這個(gè)問題設(shè)計(jì)說明先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型，歸納出我們已學(xué)知識，學(xué)生有深切的體會，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，貼近學(xué)生的實(shí)際一、（出示幻燈片2）計(jì)算：（1）5+（13）（2）（13）+5（3）（4）+（8）（4）（8）+（4）思考：這幾道題的運(yùn)算結(jié)果有什么關(guān)系？同學(xué)們可以互相議論一下設(shè)計(jì)說明 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，（1）（2）兩題結(jié)果相等，（3）（4）兩題結(jié)果也相等為什么計(jì)算結(jié)果相等，兩個(gè)加數(shù)沒有變，只是加數(shù)位置變化了，由此可以得出加法交換律在現(xiàn)階段仍然使用教師板書：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法交換律：a+b=b+a教師要說明：（1）式子中的字母分別表示任意的一個(gè)有理數(shù)；（2）在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)說明 教師提出嘗試性問題，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到主動探索中，感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣要讓學(xué)生舉不同的數(shù)驗(yàn)證，是為避免學(xué)生只由一個(gè)例子即得出某種結(jié)論鼓動學(xué)生用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律讓學(xué)生感受字母表示數(shù)的含義，同時(shí)也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)符號語言的簡潔性二、探索新知1問題： 計(jì)算：（1） 3+（8）+（4） （2）3+（8）+（4）答案 （1）9 （2）9教師可讓學(xué)生計(jì)算這兩道題后，看他們有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生指出：3+（8）+（4）=3+（8）+（4）教師可引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言總結(jié)其中的規(guī)律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再和第三個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變，即加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c） 設(shè)計(jì)說明七年級的學(xué)生性格開朗活潑，通過結(jié)合已學(xué)知識探索新知，學(xué)生較易接受，因此能增加學(xué)生探究新知的熱情2揭示課題，整理概念，板書：加法交換律、結(jié)合律三、查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法學(xué)生口答后論證四、布置學(xué)生自學(xué)：1學(xué)生自主探究題：（幻燈片3）計(jì)算：（1）23+（17）+6+（22）（2）5+（6）+3+9+（4）+（7）（3）2.4+（3.7）+（4.6）+5.7點(diǎn)撥方法教師巡視指導(dǎo)，找兩個(gè)第三小題做法不同的學(xué)生進(jìn)行板演教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩種解題方法，進(jìn)行必要的概括和總結(jié)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：多個(gè)有理數(shù)相加，可以先交換加數(shù)的位置，再運(yùn)用結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算參考答案（1）10 （2） 0（3）5設(shè)計(jì)說明 學(xué)生通過自己嘗試，比較出方法的優(yōu)劣，體會簡便方法的優(yōu)越性教師可以照顧不同層次的學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)生能夠及時(shí)糾正錯(cuò)誤，達(dá)到反饋的目的2小組合作探究題：（幻燈片5）例2：例2：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下： 91、91、91.5、89、91.2 、91.3 、88.7、88.8、91.8 、91.1 ，10袋小麥總重是多少千克？10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？解：以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的重量記為正數(shù)，不足的重量記為負(fù)數(shù)則10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為：+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，.3，1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（1）+1.2+1.3+（1.3） +（1.2）+1.8+1.1=5.490×10+5.4=905.4，答： 10袋小麥總重是905.4千克，總計(jì)超過5.4千克師：這是個(gè)實(shí)際問題，如何把這個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題呢？（啟發(fā)學(xué)生列出等式）老師啟動學(xué)生如何把這個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題（啟發(fā)學(xué)生列出等式）點(diǎn)撥方法 本題要訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題這題可這樣處理：1讓學(xué)生估計(jì)一下總重量是超過標(biāo)準(zhǔn)重量還是不足標(biāo)準(zhǔn)重量2讓學(xué)生思考如何計(jì)算，學(xué)生能給教科書提供的解法1. 即先10袋小麥的總質(zhì)量，再計(jì)算總計(jì)超過多千克此時(shí)可組織學(xué)生討論：有沒有不同的解法？（此時(shí)，如果已有學(xué)生提出教材的解法2的思路，則請學(xué)生討論這種解法的合理性參考答案見教材五、教師精講點(diǎn)撥：1知識點(diǎn)辨析：加法交換律、加法交換律2探究題評析：例1計(jì)算： 16+（25）+24（35）； 解：原式=16+24+（25）+（35）（此時(shí)教師問：依據(jù)是什么？） （16+24+（25）+（35）（依據(jù)是什么？） =40+（60） =20（幻燈片4）用簡便方法計(jì)算：（1）+13+17（2）3+（2）+5+（8）參考答案（1）原式=+（13+17） = 1+30 =29（2）原式=（3+5）+（2）+（8） =911 = 2設(shè)計(jì)說明 通過變式訓(xùn)練使學(xué)生清楚加法運(yùn)算也適合有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維3規(guī)律總結(jié)：加法的交換律與結(jié)合律通常是結(jié)合起來使用的（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以先相加；（2）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)的可以先相加；（3）同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；（4）符號相同的數(shù)可以先相加4方法指導(dǎo)：通過運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題，來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識六、課堂反饋訓(xùn)練：課堂檢測（幻燈片6）：（1）5+7+（4）+5（2）6+（44）+13+17（3）4+17+（36）+73（4）+參考答案（1）3（2）20 （3）50（4）1講評策略 可讓學(xué)生到黑板板演，老師從方法、算理、準(zhǔn)確性方面提出要求設(shè)計(jì)說明 這幾道題是針對要求學(xué)生掌握靈活運(yùn)用加法運(yùn)算率設(shè)計(jì)的課后提升一、課后練習(xí)題及答案：1用字母表示有理數(shù)加法交換律_，加法結(jié)合律_2計(jì)算：（1）（+5）+（+7）+（7）+（5） （2）（2.5）+（3.7）+（+2.5）+（0.5）+43計(jì)算：（1）（3）+（+7）+4+3+（5）+（4） （2）（+25）+（17）+5+（16）（3）（1.75）+1.5+（+7.3）+（2.25）+（8.5） （4）+ +410盒火柴如果每盒100根為準(zhǔn)，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負(fù)數(shù)，每盒數(shù)據(jù)記錄如下：+3，+2，0，1，2，3，+3，2，2，1，那么，這10盒火柴共有多少根？參考答案1加法交換律a+b=b+a，加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c） 2（1）0 （2）0.23（1）2（2）3（3）3.7（4）4（+3）+（+2）+0+（1）+（2）+（3）+（+3）+（2）+（2）+（1）= 3，100×103=9997，答：這10盒火柴共有9997根