《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第3講 幾何證明選講課件(理).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第3講 幾何證明選講課件(理).ppt（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3講幾何證明選講 1 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線 所得對(duì)應(yīng)線段成比例 推論1 平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的 延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論2 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 2 射影定理的結(jié)論直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的乘積 斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的乘積 在Rt ABC中 BAC 90 AD BC于點(diǎn)D 則AB2 BD BC AC2 CD CB AD2 BD DC 3 相似三角形的判定與性質(zhì) 4 圓周角定理與圓心角定理 1 圓周角定理及其推論 定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 一半 推論 1 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 同圓 或等圓中 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 2 推論2 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周 角所對(duì)的弦是直徑 3 圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) 5 弦切角的性質(zhì) 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角 6 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 1 定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 2 推論 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 7 與圓有關(guān)的比例線段 8 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理及推論 1 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 定理1 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 定理2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角 2 圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論 判定定理 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊 形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 推論 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角 那 么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 1 2015年天津 如圖10 3 1 在圓O中 M N是弦AB的三等分點(diǎn) 弦CD CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M N 若CM 2 MD 4 CN 3 則線段NE的長(zhǎng)為 圖10 3 1 A 83 B 3 C 103 D 52 CM MD2 48 解析 由相交弦定理可知 AM MB CM MD CN NE AN NB 又因?yàn)镸 N是弦AB的三等分點(diǎn) 所以AM MB AN NB CN NE CM MD 所以NE CN33 故選A 答案 A 2 2015年廣東 如圖10 3 2 AB為圓O的直徑 點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線 切點(diǎn)為C 過(guò)點(diǎn)A 則AD 作直線EC的垂線 垂足為D 若AB 4 CE 圖10 3 2 圖D70答案 3 3 2015年重慶 如圖10 3 3 圓O的弦AB CD相交于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 若PA 6 AE 9 PC 3 CE ED 2 1 則BE 圖10 3 3 PD 12 CE ED6 3 解析 由切割線定理 得 PA2 PC PD 因此 623 CD PD PC 9 又CE ED 2 1 因此CE 6 ED 3 因 為AE EB CE ED 所以BE AE9 2 答案 2 考點(diǎn)1 相似三角形 例1 2015年江蘇 如圖10 3 4 在 ABC中 AB AC ABC的外接圓圓O的弦AE交BC于點(diǎn)D 求證 ABD AEB 圖10 3 4 解 因?yàn)锳B AC 所以 ABD C 又因?yàn)?C E 所以 ABD E 又 BAE DAB 所以 ABD AEB 規(guī)律方法 1 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路 先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例 若找不到角相等 就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例 否則考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的 傳遞性 2 借助圖形判斷三角形相似的方法 有平行線的可圍繞平行線找相似 有公共角或相等角的可圍繞角做文章 再找其他相等的角或?qū)?yīng)邊成比例 有公共邊的可將圖形旋轉(zhuǎn) 觀察其特征 找出相等的角或成比例的對(duì)應(yīng)邊 互動(dòng)探究 1 2012年新課標(biāo) 如圖10 3 5 D E分別是 ABC邊AB AC的中點(diǎn) 直線DE交 ABC的外接圓于F G兩點(diǎn) 若CF AB 證明 1 CD BC 3 BCD GBD 圖10 3 5 解 1 如圖D72 D E分別為AB AC的中點(diǎn) DE BC CF AB 四邊形BCFD是平行四邊形 CF BD AD 連接AF 四邊形ADCF是平行四邊形 CD AF CF AB BC AF CD BC 圖D72 2 FG BC GB CF 由 1 知 BD CF GB BD DGB EFC DBC BCD GBD 考點(diǎn)2 與圓有關(guān)的角 例2 2015年新課標(biāo) 如圖10 3 6 AB是圓O的直徑 AC是圓O的切線 BC交圓O于點(diǎn)E 1 若D為AC的中點(diǎn) 證明 DE是O的切線 2 若OA CE 求 ACB的大小 圖10 3 6 解 1 如圖D71 連接AE 由已知 得AE BC AC AB 在Rt AEC中 由已知 得DE AD DC DEC DCE 連接OE OBE OEB ACB ABC 90 DEC OEB 90 圖D71 OED 90 DE是圓O的切線 規(guī)律方法 在解有關(guān)切線的問(wèn)題時(shí) 要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考 見(jiàn)到切線 切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線 過(guò)切點(diǎn)有弦 應(yīng)想到弦切角定理 若切線與一條割線相交 應(yīng)想到切割線定理 若要證明某條直線是圓的切線 則證明直線與圓的交點(diǎn)與圓心的連線與該直線垂直 互動(dòng)探究 2 2014年新課標(biāo) 如圖10 3 7 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E 且CB CE 1 證明 D E 2 設(shè)AD不是 O的直徑 AD的中點(diǎn)為M 且MB MC 證明 ADE為等邊三角形 圖10 3 7 解 1 由題設(shè)知 A B C D四點(diǎn)共圓 所以 D CBE 由已知 得 CBE E 故 D E 2 如圖D73 設(shè)BC的中點(diǎn)為N 連接MN 則由MB MC知 MN BC 故O在直線MN上 又AD不是 O的直徑 M為AD的中點(diǎn) 故OM AD 即MN AD 所以AD BC 故 A CBE 又 CBE E 故 A E 圖D73 由 1 知 D E 所以 ADE為等邊三角形 考點(diǎn)3與圓有關(guān)的比例線段 例3 2014年新課標(biāo) 如圖10 3 8 P是 O外一點(diǎn) PA是切線 A為切點(diǎn) 割線PBC與 O相交于點(diǎn)B C PC 2PA D為PC的中點(diǎn) AD的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)E 證明 圖10 3 8 1 BE EC 2 AD DE 2PB2 證明 1 如圖10 3 9 連接AB AC 由題設(shè)知PA PD 圖10 3 9 故 PAD PDA 因?yàn)?PDA DAC DCA PAD BAD PAB DCA PAB 所以 DAC BAD 因此BE EC 2 由切割線定理 得PA2 PB PC 因?yàn)镻C 2PA 所以PA 2BP 所以PD 2PB 所以BD PB 所以BD DC PB 2PB 由相交弦定理 得AD DE BD DC 所以AD DE 2PB2 規(guī)律方法 相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計(jì)算提供了有力的方法和工具 應(yīng)用時(shí)一方面要熟記定理的等積式的結(jié)構(gòu)特征 另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時(shí) 要用輔助線補(bǔ)齊相應(yīng)部分 在實(shí)際應(yīng)用中 見(jiàn)到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理 見(jiàn)到圓的兩條割線就要想到割線定理 見(jiàn)到圓的切線和割線就要想到切割線定理 互動(dòng)探究 3 2015年湖南 如圖10 3 10 在圓O中 相交于點(diǎn)E的兩弦AB CD的中點(diǎn)分別是M N 直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F 證明 1 MEN NOM 180 2 FE FN FM FO 圖10 3 10 解 1 如圖D74 M N分別是弦AB CD的中點(diǎn) OM AB ON CD 即 OME 90 ENO 90 OME ENO 180 又四邊形的內(nèi)角和等于360 故 MEN NOM 180 2 由 1 知 O M E N四點(diǎn)共圓 故由割線定理即得FE FN FM FO 圖D74 易錯(cuò) 易混 易漏 審題不清造成漏解例題 過(guò)不在 O上的一點(diǎn)A作直線交 O于B C 且AB AC 64 OA 10 則 O的半徑等于 正解 當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí) 由割線定理 得AB AC 64 OA r OA r 100 r2 r2 36 r 6 當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí) 根據(jù)相交弦定理 有AB AC 64 OA r r OA r2 100 r2 164 r 答案 或6 失誤與防范 點(diǎn)A不在 O上 則點(diǎn)A有可能在圓外 也有可能在圓內(nèi) 對(duì)于沒(méi)有給出圖形的問(wèn)題要認(rèn)真審題 并想清楚各種可能 本題很容易思維定勢(shì)地認(rèn)為點(diǎn)A在圓外而出錯(cuò) 1 圓周角定理與圓心角定理在證明角相等時(shí)有較普遍的應(yīng) 用 尤其是利用定理進(jìn)行等角代換與傳遞 2 要注意一些常用的添加輔助線的方法 若證明直線與圓相切 則連接直線與圓的公共點(diǎn)和圓心證垂直 遇到直徑時(shí) 一般要引直徑所對(duì)的圓周角 利用直徑所對(duì)的圓周角是直角解決有關(guān)問(wèn)題 3 判斷兩線段是否相等 除一般方法 通過(guò)三角形全等 外 也可用等線段代換 或用圓心角定理及其推論證明 4 證明多點(diǎn)共圓的常用方法 1 證明幾個(gè)點(diǎn)與某個(gè)定點(diǎn)距離相等 2 如果某兩點(diǎn)在某條線段的同旁 證明這兩點(diǎn)對(duì)這條線段 的張角相等 3 證明凸四邊形內(nèi)對(duì)角互補(bǔ) 或外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角 5 圓中比例線段有關(guān)定理常與圓周角 弦切角聯(lián)合應(yīng)用 要注意在題中找相等的角 找相似三角形 從而得到線段的比