2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1 求函數(shù)的定義域 關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式 組 求解 如開偶次方根 被開方數(shù)一定是非負數(shù) 對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù) 列不等式時 應(yīng)列出所有的不等式 不應(yīng)遺漏 B 2 求函數(shù)解析式的主要方法 1 代入法 2 待定系數(shù)法 3 換元 配湊 法 4 解方程法等 用換元法求解析式時 要注意新元的取值范圍 即函數(shù)的定義域問題 回扣問題2 已知f x 2 則f x 答案f x x2 2x x 0 4 函數(shù)的奇偶性f x 是偶函數(shù) f x f x f x f x 是奇函數(shù) f x f x 定義域含0的奇函數(shù)滿足f 0 0 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件 判斷函數(shù)的奇偶性 先求定義域 再找f x 與f x 的關(guān)系 回扣問題4 1 若f x 2x 2 xlga是奇函數(shù) 則實數(shù)a 2 已知f x 為偶函數(shù) 它在 0 上是減函數(shù) 若f lgx f 1 則x的取值范圍是 回扣問題5 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 對任意x R 都有f x 4 f x 若f 1 2 則f 2015 等于 A 2B 2C 2015D 2015 B 答案 1 0 0 2 D 7 求函數(shù)最值 值域 常用的方法 1 單調(diào)性法 適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù) 2 圖象法 適合于已知或易作出圖象的函數(shù) 3 基本不等式法 特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)法 適合于可導(dǎo)函數(shù) 5 換元法 特別注意新元的范圍 6 分離常數(shù)法 適合于一次分式 7 有界函數(shù)法 適用于含有指 對數(shù)函數(shù)或正 余弦函數(shù)的式子 無論用什么方法求最值 都要考查 等號 是否成立 特別是基本不等式法 并且要優(yōu)先考慮定義域 0 1 8 函數(shù)圖象的幾種常見變換 1 平移變換 左右平移 左加右減 注意是針對x而言 上下平移 上加下減 2 翻折變換 f x f x f x f x 3 對稱變換 證明函數(shù)圖象的對稱性 即證圖象上任意點關(guān)于對稱中心 軸 的對稱點仍在圖象上 函數(shù)y f x 與y f x 的圖象關(guān)于原點成中心對稱 函數(shù)y f x 與y f x 的圖象關(guān)于直線x 0 y軸 對稱 函數(shù)y f x 與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線y 0 x軸 對稱 答案 1 2 3 2 0 1 9 二次函數(shù)問題 1 處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值 求最值問題用 兩看法 一看開口方向 二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系 2 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點式 f x a x h 2 k a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程實根分布 先觀察二次項系數(shù) 與0的關(guān)系 對稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點函數(shù)值符號 再根據(jù)上述特征畫出草圖 尤其注意若原題中沒有指出是 二次 方程 函數(shù)或不等式 要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形 回扣問題9 關(guān)于x的方程ax2 x 1 0至少有一個正根的充要條件是 A 11 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 可從定義域 值域 單調(diào)性 函數(shù)值的變化情況考慮 特別注意底數(shù)的取值對有關(guān)性質(zhì)的影響 另外 指數(shù)函數(shù)y ax的圖象恒過定點 0 1 對數(shù)函數(shù)y logax的圖象恒過定點 1 0 答案 1 D 2 當(dāng)a 1時 0 當(dāng)0 a 1時 0 12 函數(shù)與方程 1 對于函數(shù)y f x 使f x 0的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點 事實上 函數(shù)y f x 的零點就是方程f x 0的實數(shù)根 2 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)曲線 且有f a f b 0 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得f c 0 此時這個c就是方程f x 0的根 反之不成立 B 13 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f x 在P x0 f x0 處的切線的斜率f x0 相應(yīng)的切線方程是y y0 f x0 x x0 注意 過某點的切線不一定只有一條 回扣問題13 已知函數(shù)f x x3 3x 過點P 2 6 作曲線y f x 的切線 則此切線的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù) 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù) 注意 如果已知f x 為減函數(shù)求字母取值范圍 那么不等式f x 0恒成立 但要驗證f x 是否恒等于0 增函數(shù)亦如此 回扣問題15 函數(shù)f x x3 ax 2在區(qū)間 1 上是增函數(shù) 則實數(shù)a的取值范圍是 A 3 B 3 C 3 D 3 B 16 導(dǎo)數(shù)為零的點并不一定是極值點 例如 函數(shù)f x x3 有f 0 0 但x 0不是極值點 回扣問題16 函數(shù)f x x3 3x2 3x a的極值點的個數(shù)是 A 2B 1C 0D 由a確定 C 答案 1 e 2 4