高考定位該部分主要有三個(gè)考點(diǎn) 一是帶有絕對值的不等式的求解 二是與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題 三是不等式的證明與運(yùn)用 對于帶有絕對值不等式的求解 主要考查形如 x a或 x a及 x a x b c或 x a x b c的不等式的解法 考查絕對值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對值符號后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法 試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn) 對于與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題 此類問題常與絕對值不等式的解法 函數(shù)的值域等問題結(jié)合 試題多以解答題為主 對于不等式的證明問題 此類問題涉及到的知識點(diǎn)多 綜合性強(qiáng) 方法靈活 主要考查比較法 綜合法等在證明不等式中的應(yīng)用 試題多以解答題的形式出現(xiàn) 真題感悟 1 2015 山東卷 不等式 x 1 x 5 2的解集是 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 解析由絕對值的幾何意義知 x 1 x 5 表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)5的距離之差 當(dāng)x 4時(shí) x 1 x 5 2 當(dāng)x 4時(shí) x 1 x 5 2 A 2 2015 重慶卷 若函數(shù)f x x 1 2 x a 的最小值為5 則實(shí)數(shù)a 答案4或 6 3 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x x 1 2 x a a 0 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6 求a的取值范圍 解 1 當(dāng)a 1時(shí) f x 1化為 x 1 2 x 1 1 0 當(dāng)x 1時(shí) 不等式化為x 4 0 無解 考點(diǎn)整合 1 含有絕對值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法法一 利用絕對值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 法二 利用 零點(diǎn)分段法 求解 體現(xiàn)了分類討論的思想 法三 通過構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想 熱點(diǎn)一絕對值不等式 微題型1 考查絕對值不等式的解法 當(dāng)x 2時(shí) 由f x 3得 2x 5 3 解得x 1 當(dāng)2 x 3時(shí) f x 3無解 當(dāng)x 3時(shí) 由f x 3得2x 5 3 解得x 4 所以f x 3的解集為 x x 1 或x 4 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 當(dāng)x 1 2 時(shí) x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由條件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故滿足條件的a的取值范圍是 3 0 探究提高 1 用零點(diǎn)分段法解絕對值不等式的步驟 求零點(diǎn) 劃區(qū)間 去絕對值號 分別解去掉絕對值的不等式 取每個(gè)結(jié)果的并集 注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值 2 用圖象法 數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式 使得代數(shù)問題幾何化 既通俗易懂 又簡潔直觀 是一種較好的方法 微題型2 含有絕對值不等式的恒成立問題 探究提高解答含有絕對值不等式的恒成立問題時(shí) 通常將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 再求分段函數(shù)的最值 從而求出所求參數(shù)的值 熱點(diǎn)二不等式的證明 即證 a2 b2 c2 2 ab bc ca 3 而ab bc ca 1 故需證明 a2 b2 c2 2 ab bc ca 3 ab bc ca 探究提高證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 數(shù)學(xué)歸納法等 熱點(diǎn)三柯西不等式 探究提高根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征 利用柯西不等式對有關(guān)不等式進(jìn)行證明 證明時(shí) 需要對不等式變形 使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu) 從而應(yīng)用柯西不等式 1 證明絕對值不等式主要有三種方法 1 利用絕對值的定義脫去絕對值符號 轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明 2 利用三角不等式 a b a b a b 進(jìn)行證明 3 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 數(shù)形結(jié)合進(jìn)行證明 2 1 研究含有絕對值的函數(shù)問題時(shí) 根據(jù)絕對值的定義 分類討論去掉絕對值符號 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 然后利用數(shù)形結(jié)合解決 是常用的思想方法 2 f x a恒成立 f x max a f x a恒成立 f x min a 3 分析法是證明不等式的重要方法 當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式 基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系 較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí) 可用分析法來尋找證明途徑 使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆