第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高考定位1 以圖象為載體 考查三角函數(shù)的最值 單調(diào)性 對稱性 周期性 2 考查三角函數(shù)式的化簡 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 角的求值 重點(diǎn)考查分析 處理問題的能力 是高考的必考點(diǎn) 2 正弦 余弦 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 下表中k Z 3 在用圖象變換作圖時(shí) 一般按照先平移后伸縮 但考題中也有先伸縮后平移的 無論是哪種變形 切記每個(gè)變換總對字母x而言 4 把函數(shù)式化為y Asin x 的形式 然后用基本三角函數(shù)的單調(diào)性求解時(shí) 要注意A 的符號及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律 同增異減 4 三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧 1 方程思想 sin cos sin cos sin cos 三者中 知一可求二 2 1 的替換 sin2 cos2 1 3 切弦互化 弦的齊次式可化為切 答案 1 B 2 A 規(guī)律方法在利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系時(shí) 一定要特別注意符號 在誘導(dǎo)公式中是 奇變偶不變 符號看象限 在同角三角函數(shù)的平方關(guān)系中 開方后的符號也是根據(jù)角所在的象限確定的 2 函數(shù)f x Msin x M 是常數(shù) M 0 0 0 的部分圖象如圖所示 其中A B兩點(diǎn)之間的距離為5 那么f 1 A 2B 1C 2D 1或2 答案 1 C 2 C 2 把函數(shù)y cos2x 1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 然后向左平移1個(gè)單位長度 再向下平移1個(gè)單位長度 得到的圖象是 規(guī)律方法求解這類問題首先要求得函數(shù)解析式 并將其化簡 變形為 一角一名一函數(shù) 的形式 對于函數(shù)y Asin x A 0 0 的單調(diào)性的求解 其基本方法是將 x 作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間 或減區(qū)間 求出的區(qū)間即為y Asin x 的增區(qū)間 或減區(qū)間 但是當(dāng)A 0 0時(shí) 需要先用誘導(dǎo)公式變形為y Asin x 則y Asin x 的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間 減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間