第2講橢圓 雙曲線 拋物線的基本問題 高考定位高考對(duì)本講知識(shí)的考查主要有以下兩種形式 1 以選擇 填空的形式考查 主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 性質(zhì) 特別是離心率 以及圓錐曲線之間的關(guān)系 突出考查基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 屬于基礎(chǔ)題 2 以解答題的形式考查 主要考查圓錐曲線的定義 性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題 有時(shí)以探究的形式出現(xiàn) 有時(shí)以證明題的形式出現(xiàn) 該部分題目多數(shù)為綜合性問題 考查學(xué)生分析問題 解決問題的能力 綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等 屬于中 高檔題 一般難度較大 1 圓錐曲線的定義 1 橢圓 MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 雙曲線 MF1 MF2 2a 2a F1F2 3 拋物線 MF d d為M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2 如圖 過拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線l于點(diǎn)A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 則拋物線的方程是 答案 1 B 2 y2 3x 規(guī)律方法 1 對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記 還要深入理解細(xì)節(jié)部分 比如橢圓的定義中要求 PF1 PF2 F1F2 雙曲線的定義中要求 PF1 PF2 F1F2 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化 2 注意數(shù)形結(jié)合 畫出合理草圖 2 設(shè)拋物線C y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F 點(diǎn)M在C上 MF 5 若以MF為直徑的圓過點(diǎn) 0 2 則C的方程為 A y2 4x或y2 8xB y2 2x或y2 8xC y2 4x或y2 16xD y2 2x或y2 16x 規(guī)律方法求解圓錐曲線的離心率 基本思路有兩種 一是根據(jù)圓錐曲線的定義 方程 性質(zhì)等分別求出a c 然后根據(jù)離心率的定義式求解 二是根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a c的方程 多為二次齊次式 然后通過方程的變形轉(zhuǎn)化為離心率e的方程求解 要靈活利用橢圓 雙曲線的定義求解相關(guān)參數(shù) 規(guī)律方法 1 求軌跡方程時(shí) 先看軌跡的形狀能否預(yù)知 若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線 則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解 2 討論軌跡方程的解與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng) 要注意字母的取值范圍 1 對(duì)涉及圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦問題 恰當(dāng)選用定義解題 會(huì)效果明顯 定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ) 2 橢圓 雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2 By2 1 其中A B是不等的常數(shù) A B 0時(shí) 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 B A 0時(shí) 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 AB 0時(shí)表示雙曲線