第2講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 高考定位以選擇題 填空題考查的內(nèi)容有樣本數(shù)字特征的計(jì)算 頻率分布直方圖 條形圖 莖葉圖 線性回歸方程 獨(dú)立性檢驗(yàn)等 以解答題考查線性回歸直線方程 獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率與統(tǒng)計(jì)的交匯 都屬于中 低檔題 也是必得分的題目 真題感悟 1 2015 湖北卷 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 數(shù)書(shū)九章 有 米谷粒分 題 糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧 有人送來(lái)米1534石 驗(yàn)得米內(nèi)夾谷 抽樣取米一把 數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒 則這批米內(nèi)夾谷約為 A 134石B 169石C 338石D 1365石 B 2 2015 全國(guó) 卷 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量 單位 萬(wàn)噸 柱形圖 以下結(jié)論中不正確的是 A 逐年比較 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo) 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析從2006年起 將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較 得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大 A選項(xiàng)正確 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多 B選項(xiàng)正確 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些 但自2006年以來(lái) 整體呈遞減趨勢(shì) 即C選項(xiàng)正確 自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān) D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選D 答案D 3 2015 湖南卷 在一次馬拉松比賽中 35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī) 單位 分鐘 的莖葉圖如圖所示 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1 35號(hào) 再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人 則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間 139 151 上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 解析由題意知 將1 35號(hào)分成7組 每組5名運(yùn)動(dòng)員 成績(jī)落在區(qū)間 139 151 的運(yùn)動(dòng)員共有4組 故由系統(tǒng)抽樣法知 共抽取4名 選B 答案B 答案11 考點(diǎn)整合 5 獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于取值分別是 x1 x2 和 y1 y2 的分類(lèi)變量X和Y 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是 熱點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)中的熱點(diǎn) 微題型1 對(duì)抽樣方法的考查 A 90B 100C 180D 300 答案C探究提高系統(tǒng)抽樣又稱 等距 抽樣 被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同 分層抽樣滿足 各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例 微題型2 對(duì)莖葉圖與數(shù)字特征的考查 甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫 甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為 A B C D 答案B 探究提高 1 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系 任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng) 而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì) 2 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí) 眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題 3 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān) 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中 也可能不在所給數(shù)據(jù)中 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí) 可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì) 微題型3 對(duì)頻率分布直方圖的考查 1 求直方圖中x的值 2 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù) 3 在月平均用電量為 220 240 240 260 260 280 280 300 的四組用戶中 用分層抽樣的方法抽取11戶居民 則月平均用電量在 220 240 的用戶中應(yīng)抽取多少戶 探究提高利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)為頻率分布直方圖的 重心 等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) A 31 6歲B 32 6歲C 33 6歲D 36 6歲 答案 1 6 2 C 熱點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)案例 微題型1 對(duì)線性回歸直線方程的考查 3 已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x y的關(guān)系為z 0 2y x 根據(jù) 2 的結(jié)果回答下列問(wèn)題 年宣傳費(fèi)x 49時(shí) 年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí) 年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大 附 對(duì)于一組數(shù)據(jù) u1 v1 u2 v2 un vn 其回歸直線v u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 探究提高線性回歸方程求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)中心 回歸系數(shù)的求解可直接把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式中求解 回歸常數(shù)的確定則需要利用中心點(diǎn)在回歸直線上建立方程求解 微題型2 對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想 估計(jì)約有 的把握認(rèn)為 喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān) 參考附表 答案99 A 48B 49C 50D 51 答案49 熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的交匯 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 1 在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度 不要求計(jì)算出具體值 給出結(jié)論即可 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 2 根據(jù)用戶滿意度評(píng)分 將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí) 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大 說(shuō)明理由 解 1 如圖所示 通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中 而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散 2 A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大 記CA表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意 CB表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意 由直方圖得P CA 的估計(jì)值為 0 01 0 02 0 03 10 0 6 P CB 的估計(jì)值為 0 005 0 02 10 0 25 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大 探究提高概率試題的核心是概率計(jì)算 統(tǒng)計(jì)試題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布 概率與統(tǒng)計(jì)綜合解答題的主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表 正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 因此在復(fù)習(xí)該部分時(shí) 要在這些圖表上下工夫 把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚 在此基礎(chǔ)上掌握好樣本的數(shù)字特征的計(jì)算方法和各類(lèi)概率的計(jì)算方法 解答此類(lèi)試題時(shí)要做到 1 讀取圖表的數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確 2 在計(jì)算古典概型概率時(shí) 基本事件的總數(shù)要計(jì)算準(zhǔn)確 1 求頻率分布直方圖中a的值 2 估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率 3 從評(píng)分在 40 60 的受訪職工中 隨機(jī)抽取2人 求此2人的評(píng)分都在 40 50 的概率 解 1 因?yàn)?0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所給頻率分布直方圖知 50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為 0 022 0 018 10 0 4 所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0 4 1 隨機(jī)抽樣的方法有三種 其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)量不多的情況 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)量明顯較多時(shí)要使用系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體中的個(gè)體具有明顯的層次時(shí)使用分層抽樣 系統(tǒng)抽樣最重要的特征是 等距 分層抽樣最重要的是各層的 比例 2 用樣本估計(jì)總體 1 在頻率分布直方圖中 各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率 各小長(zhǎng)方形的面積的和為1 2 眾數(shù) 中位數(shù)及平均數(shù)的異同 眾數(shù) 中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量 平均數(shù)是最重要的量