走向高考 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 高考二輪總復習 第一部分 微專題強化練 一考點強化練 第一部分 16不等式與線性規(guī)劃 考向分析 考題引路 強化訓練 2 3 1 1 以客觀題形式考查不等式的性質和解不等式與集合 函數 簡易邏輯知識結合命題 2 以客觀題形式考查基本不等式的應用 3 以客觀題形式考查線性規(guī)劃知識 主要是求目標函數的最值問題或求平面圖形的面積 4 不等式恒成立問題與函數 導數 數列等知識結合作為大題的一問 或將不等式有關知識分散在幾個題中 間接考查 一般不單獨命制大題 考例1 2015 四川理 1 設集合A x x 1 x 2 0 集合B x 1 x 3 則A B A x 1 x 3 B x 1 x 1 C x 1 x 2 D x 2 x 3 立意與點撥 考查集合的基本運算和一元二次不等式的解法 解答本題先解不等式求出A 再按并集的意義求解 答案 A 解析 A x 1 x 2 B x 1 x 3 A B x 1 x 3 選A 立意與點撥 考查閱讀理解轉化能力和基本不等式 先按新定義將待求最小值的表達式化簡 再用基本不等式求最小值 立意與點撥 考查線性規(guī)劃的應用 先畫出可行域 再平移直線l 2x y 0確定最優(yōu)解 答案 A A 0 1 z 2x y在點A處取得最小值為2 0 1 1 故選A 立意與點撥 本題考查線性規(guī)劃 先畫出可行域 再平移直線3x y 0找最優(yōu)解 答案 4 解析 由已知可得可行域如下圖所示 兩直線x y 2 0與x 2y 1 0的交點為 1 1 由z 3x y得y 3x z 由圖形可知 當y 3x z經過點 1 1 時取得最大值 即zmax 3 1 4 故本題正確答案為4 易錯分析 本題常犯錯誤是兩次利用基本不等式 等號成立的條件不能同時取到 警示 利用基本不等式求最值時 無論怎樣變形 均需滿足 一正 二定 三相等 的條件 解題時 應盡量避免多次應用基本不等式 如連續(xù)應用了基本不等式 應特別注意檢查等號是否能同時成立 易錯分析 因為沒有弄清目標函數z 2x y的幾何意義 由z 2x y得y 2x z 當z取最大值時 z應取最小值 故當直線y 2x z在y軸上截距最大時 符合題意 另外畫圖不夠準確致錯 解答 作出可行域如圖 作直線l y 2x 平移直線l 當經過可行域內的點A時 z取最小值 z取最大值 警示 線性規(guī)劃的求解是在圖上進行的 因此做圖是否準確直接影響到結論的正誤 要注意目標函數最值的幾何意義 要注意線性目標函數直線與圍成可行域的直線的位置關系