第3講空間向量與立體幾何 專題四立體幾何 2016考向導航空間向量在立體幾何中的應用主要體現(xiàn)在利用空間向量解決立體幾何中的位置關系 空間角以及空間距離等問題 是每年高考的必考內容 并且以解答題的形式出現(xiàn) 其考查形式為一題多問 分步設問 通常第一問考查空間位置關系 第二 三問考查空間角或距離 難度適中 為中檔題 利用空間向量求空間角仍然是重點 對探索點或線滿足所給關系的問題也要引起足夠的重視 專題四立體幾何 考點一向量法證明平行與垂直 命題角度 主要以直棱柱 棱錐或其組合體等易建立空間直角坐標系的幾何體為載體 利用空間向量判斷平行 垂直 方法歸納利用空間向量證明平行與垂直的步驟 1 建立空間直角坐標系 建系時 要盡可能地利用載體中的垂直關系 2 建立空間圖形與空間向量之間的關系 用空間向量表示出問題中所涉及的點 直線 平面的要素 3 通過空間向量的運算研究平行 垂直關系 4 根據(jù)運算結果解釋相關問題 考點二利用空間向量求空間角 命題角度 1 利用空間向量求線線角 線面角 二面角 2 由空間角的大小求參數(shù)值或線段長 1 在本例第 2 問條件下 1 求異面直線AB1和CC1所成角的余弦值 2 求直線CC1與平面A1B1C1所成角的正弦值 方法歸納 1 運用空間向量求空間角的一般步驟 建立恰當?shù)目臻g直角坐標系 求出相關點的坐標 寫出向量坐標 結合公式進行論證 計算 轉化為幾何結論 2 求空間角要注意 兩條異面直線所成的角 不一定是直線的方向向量的夾角 即cos cos 兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角 有可能為兩法向量夾角的補角 考點三利用空間向量解決探索性問題 命題角度 1 探求在線段上是否存在符合要求的點 2 探求線段的長度或長度之比 方法歸納利用空間向量巧解探索性問題 1 空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題 它無需進行復雜的作圖 論證 推理 只需通過坐標運算進行判斷 2 解題時 把要成立的結論當作條件 據(jù)此列方程或方程組 把 是否存在 問題轉化為 點的坐標是否有解 是否有規(guī)定范圍內的解 等 所以為使問題的解決更簡單 有效 應善于運用這一方法解題