規(guī)范答題示例5數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 典例5 12分 下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表 用aij表示第i行第j個數(shù) i j N 已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列 每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列 且公比都相等 且a11 1 a31 a61 9 a35 48 a11a12a13 a1na21a22a23 a2na31a32a33 a3n an1an2an3 ann 1 求an1和a4n 規(guī)范解答 分步得分 解 1 設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d 設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q 依題意a31 a61 1 2d 1 5d 9 d 1 an1 a11 n 1 d 1 n 1 1 n 3分 a31 a11 2d 3 a35 a31 q4 3q4 48 q 0 q 2 又 a41 4 a4n a41qn 1 4 2n 1 2n 1 6分 構(gòu)建答題模板 第一步找關(guān)系 根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系 第二步求通項(xiàng) 根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加 累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 第三步定方法 根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法 常用的有公式法 裂項(xiàng)相消法 錯位相減法 分組法等 第四步寫步驟 第五步再反思 檢查求和過程中各項(xiàng)的符號有無錯誤 用特殊項(xiàng)估算結(jié)果 評分細(xì)則 1 求出d給1分 求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分 求q時沒寫q 0扣1分 2 bn寫出正確結(jié)果給1分 正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分 3 缺少對bn的變形直接計算Sn 只要結(jié)論正確不扣分 4 當(dāng)n為奇數(shù)時 求Sn中間過程缺一步不扣分 解答 跟蹤演練5 2017 山東 已知 an 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解設(shè) an 的公比為q 又an 0 由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1 2 q 2 所以an 2n 解答 2n 1 bn 1 又S2n 1 bnbn 1 bn 1 0 所以bn 2n 1 因此Tn c1 c2 cn