第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 知識點一邏輯聯(lián)結(jié)詞 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題 由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 且 非 構(gòu)成的命題是復合命題 它們有以下幾種形式 p或q p q p且q p q 非p 綈p p q p q 綈p的真假 知識點二全稱量詞與存在量詞 1 短語 對所有的 對任意一個 在邏輯中叫做 用符號 表示 含有全稱量詞的命題叫 短語 存在一個 至少一個 在邏輯中叫做 用符號 表示 含有存在量詞的命題叫 2 全稱命題p x M p x 它的否定綈p x0 M 綈p x0 即全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題p x0 M p x0 它的否定 即特稱命題的否定是全稱命題 全稱量詞 全稱命題 存在量詞 特稱命題 綈p x M 綈p x 2 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 的含義邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 或 的含義 與并集概念中的 或 的含義相同 如 x A或x B 是指 x A且x B x A且x B x A且x B三種情況 再如 p真或q真 是指 p真且q假 p假且q真 p真且q真三種情況 方法1復合命題的真假為了更好地記住復合命題的真值表 可用口訣 對于 p或q 形式的復合命題 記 一真必真 即命題p與命題q兩個命題只要有一個命題是真命題 復合命題 p或q 就是真命題 對于 p且q 形式的復合命題 記 一假必假 即命題p與命題q兩個命題只要有一個命題是假命題 復合命題 p且q 就是假命題 對于 非p 形式的復合命題 記 真假相對 即p真則 非p 假 p假則 非p 真 例1 2014 湖南長沙調(diào)研 若p是真命題 q是假命題 則 A p q是真命題B p q是假命題C 綈p是真命題D 綈q是真命題 解題指導 根據(jù)已知條件 利用復合命題的真值表直接判斷 解析 p是真命題 q是假命題 p q是假命題 p q是真命題 綈p是假命題 綈q是真命題 答案D 點評 理解并熟記真值表 對于較復雜的含有兩個或兩個以上聯(lián)結(jié)詞的復合命題進行判斷時 應對復合命題分割 逐層判斷真假 再判斷整個命題的真假 方法2全稱命題與特稱命題全稱 特稱 命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別 全稱 特稱 命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞 或存在量詞改為全稱量詞 并把結(jié)論否定 而命題的否定則直接否定結(jié)論即可 從命題形式上看 全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 例2 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 不論m取何實數(shù)值 方程x2 mx 1 0必有實數(shù)根 2 p 有的三角形的三條邊相等 3 p 菱形的對角線互相垂直 4 p x0 N x 2x0 1 0 解 1 綈p 存在一個實數(shù)m0 使方程x2 m0 x 1 0沒有實數(shù)根 因為該方程的判別式 m 4 0恒成立 故綈p為假命題 2 綈p 所有的三角形的三條邊不全相等 顯然綈p為假命題 3 綈p 有的菱形的對角線不垂直 顯然綈p為假命題 4 綈p x N x2 2x 1 0 顯然當x 1時 x2 2x 1 0不成立 故綈p是假命題 點評 要寫一個命題的否定 需先分清其是全稱命題還是特稱命題 對照否定結(jié)構(gòu)去寫 并注意與否命題的區(qū)別 對于命題否定的真假 可以直接判定 也可以先判定原命題 再判定其否定 方法3借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題 點評 解決此類問題的關(guān)鍵是準確地把每個條件所對應的參數(shù)的取值范圍求解出來 然后轉(zhuǎn)化為集合交 并 補的基本運算 答題時 可依答題模板的格式進行 這樣可使答題思路清晰 過程完整 老師在閱卷時 便于查找得分點