第一節(jié)集合 知識點一集合的概念及其表示 1 集合與元素 1 元素的性質(zhì) 無序性 2 元素與集合的關系 屬于與不屬于 符號表示 2 集合的表示方法 Venn圖示法 3 集合的分類 1 有限集 元素的個數(shù)是有限個 2 無限集 元素的個數(shù)是無限個 3 空集 不含有任何元素 確定性 互異性 列舉法 描述法 4 常用數(shù)集及表示符號 知識點二集合間的基本關系及運算1 集合間的關系 元素 A B B A 2 集合間的基本運算 交集 且 或 名師助學 1 本部分知識可以概括為 1 三個性質(zhì) 互異性 無序性 確定性 2 三種表示方法 列舉法 描述法 Venn圖法 3 三種關系 子集 真子集 相等 4 三種運算 交集 并集 補集 2 常用結(jié)論 1 幾種常見集合的區(qū)分 2 有關子集 真子集的個數(shù)的結(jié)論 一個含有n個元素的集合有2n個子集 有2n 1個真子集 有2n 2個非空真子集 3 集合基本運算的常用結(jié)論 a A B A A B B b A A A A A B B A c A A B B A B d A A A A A A B B A e UA A U UA A f A B A A B A B B A B 方法1集合的概念 1 掌握集合的概念 關鍵是把握集合中元素的特性 要特別注意集合中元素的互異性 一方面利用集合中元素的互異性能順利找到解題的切入點 另一方面 在解答完畢時 檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2 用描述法表示集合時 首先應清楚集合的類型和元素的性質(zhì) 如集合 x x2 ax 1 0 和 a 方程x2 ax 1 0有實根 的意義不同 x x2 ax 1 0 表示由二次方程x2 ax 1 0的解構(gòu)成的集合 集合 a 方程x2 ax 1 0有實根 表示方程x2 ax 1 0有實數(shù)解時參數(shù)a的范圍構(gòu)成的集合 例1 已知集合A a 2 2a2 5a 12 且 3 A 則a 點評 對于某一元素屬于某一集合 應分幾種情況列出方程 組 進行求解 要注意檢驗是否滿足互異性 方法2集合間的基本關系 1 判斷兩集合的關系常有兩種方法 一是化簡集合 從表達式中尋找兩集合間的關系 二是用列舉法表示各集合 從元素中尋找關系 2 已知兩集合間的關系求參數(shù)時 關鍵是將兩集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系 進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系 解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 點評 在解決有關A B A B等集合問題時 一定先考慮A或B是否為空集 以防漏解 另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應用 方法3集合的運算集合的基本運算包括集合間的交 并 補集的運算 解決此類問題應注意以下幾點 一是看元素的組成 這是解決問題的前提 二是把集合化簡 先化簡再研究其關系并進行運算 三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 在進行集合運算時要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化 點評 分類討論要注意分類標準的尋求和層次的劃分 做到分類標準合理 自然 層次劃分明確 清晰 對討論的問題的分類做到不重不漏