第一節(jié)不等式的概念與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)不等式與不等關(guān)系 1 不等式的定義 在客觀世界中 量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的 我們用數(shù)學(xué)符號(hào) 連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系 含有這些不等號(hào)的式子 叫做不等式 2 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 a b a b a b 3 不等式的性質(zhì) 1 對(duì)稱性 a b bb b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n N n 1 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以歸納為 1 兩種方法 比較大小時(shí)的兩種方法 作差法 作商法 2 兩類性質(zhì) 不等式的性質(zhì)可分為兩類 不等式的單向性 不等式的雙向性 2 a b ac bc或a b ac bc 當(dāng)c 0時(shí)不成立 方法1不等式比較大小 2 當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式正負(fù)不確定且為多項(xiàng)式形式時(shí) 常用作差法比較大小 當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時(shí) 常用作商法比較大小 若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系 A a b cB c b aC c a bD b a c 解題指導(dǎo) 1 利用作商法與1比較大小 2 利用作差法比較大小 C 點(diǎn)評(píng) 實(shí)數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為對(duì)它們差 簡(jiǎn)稱作差法 的符號(hào)的判定 當(dāng)解析式里面含有字母時(shí)常需分類討論 方法2不等式性質(zhì)的應(yīng)用 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí) 多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍 解決此類問(wèn)題一般是利用整體思想 通過(guò) 一次性 不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍 是避免錯(cuò)誤的有效途徑 例2 設(shè)f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 則f 2 的取值范圍是 答案 5 10 點(diǎn)評(píng) 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的值的取值范圍時(shí) 多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍 解決此類問(wèn)題一般是利用整體思想 通過(guò) 一次性 不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍 是避免錯(cuò)誤的有效途徑