第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用 知識點一基本不等式 1 基本不等式成立的條件 2 等號成立的條件 當且僅當時取等號 a 0 b 0 a b 2ab 2 知識點二基本不等式的應(yīng)用 x y x y 最小 最大 3 解不等式的實際應(yīng)用題的一般步驟現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系 建立不等式模型 解不等式模型 名師助學 2 使用基本不等式求最值 其失誤的真正原因是對其前提 一正 二定 三相等 的忽視 要利用基本不等式求最值 這三個條件缺一不可 3 在運用重要不等式時 要特別注意 拆 拼 湊 等技巧 使其滿足重要不等式中 正 定 等 的條件 4 連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴格 要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致 方法1利用不等式求最值利用基本不等式求最值的方法 1 利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值 主要有兩種思路 對條件使用基本不等式 建立所求目標函數(shù)的不等式求解 條件變形 進行 1 的代換求目標函數(shù)最值 2 有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件 但可以通過添項 分離常數(shù) 平方等手段使之能運用基本不等式 常用的方法還有 拆項法 變系數(shù)法 湊因子法 分離常數(shù)法 換元法 整體代換法等 點評 解決本題的關(guān)鍵是熟悉基本不等式的形式特點 在應(yīng)用時若不滿足條件 則需要進行相應(yīng)的變形得到基本不等式所要的 和 或 積 為定值的形式 方法2忽視基本不等式的應(yīng)用條件致誤 答案C 點評 在利用基本不等式求最值時 一定要盡量避免多次使用基本不等式 若必須多次使用 則一定要保證它們等號成立的條件一致 否則得到的結(jié)果很可能不是要求的最值