第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運算 知識點一導(dǎo)數(shù)的概念及運算 1 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 1 函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率 2 函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 定義 稱函數(shù)f x 在x x0處的瞬時變化率 為函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 記作f x0 或y x x0 即f x0 幾何意義 函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是曲線y f x 在點 x0 y0 處的切線的 相應(yīng)地 切線方程為y y0 f x0 x x0 3 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)有時也記作y 斜率 2 導(dǎo)數(shù)的計算 1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ex 2 導(dǎo)數(shù)的運算法則 f x g x f x g x f x g x 3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y f g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y x 即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積 f x g x f x g x x F b F a 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 1 四類法則 導(dǎo)數(shù)運算的四種法則 加減法則 乘法法則 除法法則 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 2 三個防范 利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號 防止與乘法公式混淆 要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別 正確分解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) 做到不重不漏 2 曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個 這和研究直線與二次曲線相切時有差別 3 被積函數(shù)若含有絕對值號 應(yīng)先去絕對值號 再分段積分 4 若積分式子中有幾個不同的參數(shù) 則必須先分清誰是被積變量 5 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 但要注意 面積非負 而定積分的結(jié)果可以為負 方法1利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程若已知曲線過點P x0 y0 求曲線過點P x0 y0 的切線 則需分點P x0 y0 是切點和不是切點兩種情況求解 1 點P x0 y0 是切點的切線方程為y y0 f x0 x x0 2 當點P x0 y0 不是切點時可分以下幾步完成 第一步 設(shè)出切點坐標P x1 f x1 第二步 寫出過P x1 f x1 的切線方程y f x1 f x1 x x1 第三步 將點P的坐標 x0 y0 代入切線方程 求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過點P x0 y0 的切線方程 點評 解決本題的關(guān)鍵是準確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并正確區(qū)分 在 與 過 的區(qū)別 方法2利用定積分求圖形的面積幾種典型的平面圖形面積的計算 求由一條曲線y f x 和直線x a x b a b 及y 0所圍成的平面圖形的面積S 答案C 點評 利用定積分求曲邊圖形面積時 一定要找準積分上 下限及被積函數(shù) 當圖形的邊界不同時 要分情況討論 若定積分為負值時 一定要通過取絕對值將其變?yōu)檎?