第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 1 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 x 0 x 0 x 0 幾何意義 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是曲線y f x 在點(diǎn) x0 y0 處的切線的斜率 相應(yīng)地 切線方程為y y0 f x0 x x0 3 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y 2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 cosx sinx 2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以歸納為 1 三類法則 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的三種法則 加減法則 乘法法則 除法法則 2 二個(gè)防范 利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào) 防止與乘法公式混淆 要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別 2 曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè) 這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別 利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程 若已知曲線過(guò)點(diǎn)P x0 y0 求曲線過(guò)點(diǎn)P x0 y0 的切線 則需分點(diǎn)P x0 y0 是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解 1 點(diǎn)P x0 y0 是切點(diǎn)的切線方程為y y0 f x0 x x0 2 當(dāng)點(diǎn)P x0 y0 不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成 第一步 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P x1 f x1 第二步 寫出過(guò)P x1 f x1 的切線方程y f x1 f x1 x x1 第三步 將點(diǎn)P的坐標(biāo) x0 y0 代入切線方程 求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過(guò)點(diǎn)P x0 y0 的切線方程 解題指導(dǎo) 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并正確區(qū)分 在 與 過(guò) 的區(qū)別