第六節(jié)函數(shù)的圖象 作圖 1 描點法其基本步驟是列表 描點 連線 首先 確定函數(shù)的 化簡函數(shù)解析式 討論函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 周期性 對稱性 值域 其次列表 尤其注意特殊性 如最大值 最小值 與坐標(biāo)軸的交點 最后描點 連線 定義域 2 圖象變換法 1 平移變換 左右平移 y f x a 的圖象 可由y f x 的圖象向 a0 平移 a 個單位而得到 上下平移 y f x b的圖象 可由y f x 的圖象向 b 0 或向 b 0 平移 b 個單位而得到 左 右 上 下 2 對稱變換 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于x軸對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 y f 1 x 與y f x 的圖象關(guān)于直線y x對稱 y f x 的圖象可將y f x 的圖象在x軸 的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方 其余部分不變 y f x 的圖象可將y f x x 0的部分作出 再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對稱性 作出x 0的圖象 y軸 原點 下方 A 縱 橫 1 識圖繪圖 識圖是學(xué)習(xí)函數(shù) 應(yīng)用函數(shù)的一項重要基本功 識圖要首先把握函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)區(qū)間 奇偶性或圖象的對稱特征 周期性 與坐標(biāo)軸的交點 另外有無漸近線 正 負(fù)值區(qū)間等都是識圖的重要方面 要注意函數(shù)解析式中含參數(shù)時 怎樣由圖象提供信息來確定這些參數(shù) 2 用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究數(shù)量關(guān)系提供了 形 的直觀性 它是探求解題途徑 獲得問題結(jié)果的重要工具 要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 識圖用圖 名師助學(xué) 作圖 解題指導(dǎo) 點評 若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移 翻折 對稱得到可利用圖象變換作出 但要注意變換順序 對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形 并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響 識別辨析函數(shù)的圖象 實質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì) 主要觀察以下幾點 函數(shù)的定義域 函數(shù)圖象的最高點 最大值 和最低點 最小值 與坐標(biāo)軸的交點 即f x 0或x 0的點 圖象的對稱性 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢 即函數(shù)的單調(diào)性 圖象的變化規(guī)律 即函數(shù)的周期性 函數(shù)圖象的凸凹性 識圖 解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來分析解決問題的題目的常用方法有 定性分析法 也就是通過對問題進行定性的分析 從而得出圖象的上升 或下降 的趨勢 利用這一特征來分析解決問題 定量計算法 也就是通過定量的計算來分析解決問題 函數(shù)模型法 也就是由所提供的圖象特征 聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型 利用這一函數(shù)模型來分析解決問題 例2 1 2014 濟南模擬 函數(shù)f x 的部分圖象如圖所示 則函數(shù)f x 的解析式是 解題指導(dǎo) 從圖象的左右 上下分布 觀察函數(shù)的定義域 值域 從圖象的變化趨勢觀察函數(shù)的單調(diào)性 從圖象的對稱性觀察函數(shù)的奇偶性 從圖象的循環(huán)往復(fù)觀察函數(shù)的周期性 利用上述方法 排除 篩選選項 答案 1 C 2 C 點評 一般確定函數(shù)圖象的過程為 1 確定函數(shù)的定義域 2 化簡函數(shù)的解析式 3 討論函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 周期性 有界性 特殊點等 利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時 可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根 方程f x 0的根就是函數(shù)f x 圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo) 方程f x g x 的根就是函數(shù)f x 與g x 圖象交點的橫坐標(biāo) 與函數(shù)圖象有關(guān)的創(chuàng)新性問題 A 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 2 D 2 1 解題指導(dǎo) 1 根據(jù)新信息規(guī)定 可得出f x 的解析式 f x 解析式應(yīng)該是分段函數(shù) 2 y f x c的圖象是由y f x 的圖象上下平移得到的 數(shù)形結(jié)合平移圖象即可得出所需結(jié)論 解析 答案B 點評 1 本題在給出題目條件時有創(chuàng)新 新定義了兩個實數(shù)的運算法則 考查了學(xué)生的審題能力和面對新問題的分析思維能力 2 本題在問題設(shè)置上也有創(chuàng)新 求函數(shù)f x c與x軸的交點 實際在考查函數(shù)f x 的圖象變換 改變設(shè)問方式 旨在考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力 備考策略 1 對待新定義問題 應(yīng)該首先仔細(xì)審題 把新定義的規(guī)定理解透徹 并對各項要求認(rèn)真分析作出標(biāo)記 找出問題的關(guān)鍵點 易混易錯點 2 在復(fù)習(xí)中要利用專題訓(xùn)練的方式 把新定義問題歸類研究 找出各種條件下的新定義問題 比較異同 歸納出通性通法 達到舉一反三 觸類旁通的效果