第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 知識點(diǎn)一指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算 1 根式的概念 正數(shù) 負(fù)數(shù) 相反數(shù) 2 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q ar s ars arbr 知識點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 減函數(shù) 0 1 名師助學(xué) 2 判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題 可以先通過令x 1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較 3 恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān) 要與方程有解區(qū)別開來 4 對可化為a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式的方程或不等式 常借助換元法解決 但應(yīng)注意換元后 新元 的范圍 方法1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 解題指導(dǎo) 1 看已知 f x 在x 1 2 上的最大值為4 看關(guān)鍵 分a 1或0 a 1進(jìn)行討論 求a的值 看過程 求出m的取值代入g x 驗(yàn)證看是否符合條件 求解寫出答案 2 看關(guān)鍵 確定復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成形式 看轉(zhuǎn)化 16 4x的范圍是 0 16 求值域 選答案 點(diǎn)評 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查 往往與復(fù)合函數(shù)有關(guān) 此時(shí)應(yīng)分析此復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成 特別注意求值域及單調(diào)區(qū)間應(yīng)在定義域的范圍內(nèi)進(jìn)行 方法2利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí) 要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì) 如奇偶性 周期性 相結(jié)合 同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí) 對底數(shù)的分類討論 例2 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f x 是奇函數(shù) 1 求a b的值 2 若對任意的t R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范圍 解題指導(dǎo) 1 f x 是定義在R上的奇函數(shù) 要求參數(shù)值 可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì) 構(gòu)建方程 f 0 0 f 1 f 1 2 可考慮將t2 2t 2t2 k直接代入解析式化簡 轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式 也可考慮先判斷f x 的單調(diào)性 由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式