《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 知識點一復(fù)數(shù)的概念 1 復(fù)數(shù)的概念 形如a bi a b R 的數(shù)叫復(fù)數(shù) 其中a b分別是它的 和 若 則a bi為實數(shù) 若 則a bi為虛數(shù) 若 則a bi為純虛數(shù) 實部 虛部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d R 3 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d R a c b d a c b d 0 4 復(fù)數(shù)的模 5 復(fù)數(shù)的幾何表示 復(fù)數(shù)z a bi復(fù)平面內(nèi)的點 平面向量 Z a b 知識點二復(fù)數(shù)的運算 1 復(fù)數(shù)的運算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 加法 z1 z2 a bi c di 減法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算在新教材高考中 盡管難度不大 卻是熱點內(nèi)容 我們必須熟練地掌握其運算法則 2 對于復(fù)數(shù)的乘方 我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計算 也可以利用二項式定理來計算 注意二項式定理 乘法公式同樣適用于復(fù)數(shù) z1 z2 z3 z2 z1 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 一條規(guī)律 任意兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時能比較大小 其他情況不能比較大小 2 四種運算 加法 減法 乘法 除法 3 兩條性質(zhì) i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 各式中n N 2 對于復(fù)系數(shù) 系數(shù)不全為實數(shù) 的一元二次方程的求解 判別式不再成立 因此解此類方程的解 一般都是將實根代入方程 用復(fù)數(shù)相等的條件進行求解 3 利用復(fù)數(shù)相等a bi c di列方程時 注意a b c d R的前提條件 方法1復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧 1 解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時 應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵 2 復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解 3 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則 但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析 靈活運用i的冪的性質(zhì) 運算法則來優(yōu)化運算過程 解析 答案A 點評 應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念 特別是實部 虛部 虛數(shù) 純虛數(shù) 共軛復(fù)數(shù) 兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等 方法2復(fù)數(shù)的運算 方法3解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想 復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法 其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運算及性質(zhì) 應(yīng)用復(fù)數(shù)的實數(shù)化策略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實數(shù)解 求復(fù)平面上動點的軌跡等問題 例3 已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 審題視角 1 x y為共軛復(fù)數(shù) 可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來 2 利用復(fù)數(shù)相等 將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題 解設(shè)x a bi a b R 則y a bi x y 2a xy a2 b2 代入原式 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 點評 1 復(fù)數(shù)問題要把握一點 即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化 這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法 2 本題求解的關(guān)鍵是先把x y用復(fù)數(shù)的形式表示出來 再用待定系數(shù)法求解 這是常用的數(shù)學(xué)方法 3 本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法 或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解