極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 1 極坐標(biāo)系的概念 1 在平面內(nèi)取一個定點O 叫作極點 自極點O引一條射線Ox 叫作極軸 再選定一個 單位 一個 單位 通常取弧度 及其 通常取逆時針方向 這樣就建立了一個極坐標(biāo)系 長度 角度 正方向 2 設(shè)M是平面內(nèi)一點 極點O與點M的距離 OM 叫作點M的極徑 記為 以極軸Ox為始邊 射線OM為終邊的角xOM叫作點M的極角 記為 有序數(shù)對 叫作點M的極坐標(biāo) 記為 cos sin x2 y2 參數(shù)方程 名師助學(xué) 極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 1 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的思路 1 對于簡單的問題可直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有時需要作適當(dāng)變化 如將式子兩邊平方或兩邊同乘 等 2 如果要判斷曲線的形狀 則可以將方程化為直角坐標(biāo)方程后再進行判斷 2 求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法 1 直接利用極坐標(biāo)系求解 求解時可與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合使用 2 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系后 用直角坐標(biāo)求解 使用后一種時應(yīng)注意 若結(jié)果要求的是極坐標(biāo) 還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 答案D 點評 在極坐標(biāo)系中研究曲線的形狀 性質(zhì)時 最常用的方法是化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程 轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 對一些簡單的直線或圓的有關(guān)問題 也可以直接用極坐標(biāo)知識解決 解決參數(shù)方程問題要熟練掌握直線 圓 圓錐曲線的參數(shù)方程的建立過程 特別是要明晰直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義 熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的常見方法 學(xué)會在互化中尋找解題方案 優(yōu)化解題思路 參數(shù)方程