第三節(jié)三角恒等變換 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式 1 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 2 sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 半角公式及角的拆分與組合 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 三種變換 三角變換中的 三變 變角 目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角 其手法通常是 配湊 變名 通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的 其手法通常有 切化弦 升冪與降冪 等 變式 根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形 使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo) 其手法通常有 常值代換 逆用變用公式 通分約分 分解與組合 配方與平方 等 三角化簡 求值問題 三角函數(shù)求值的類型及方法 1 給角求值 一般所給出的角都是非特殊角 從表面來看較難 但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系 解題時 要利用觀察得到的關(guān)系 結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) 2 給值求值 給出某些角的三角函數(shù)值 求另外一些角的三角函數(shù)值 解題關(guān)鍵在于 變角 使其角相同或具有某種關(guān)系 3 給值求角 實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為 給值求值 關(guān)鍵也是變角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角 有時要壓縮角的取值范圍 在求值的題目中 一定要注意角的范圍 要做到 先看角范圍 再求值 點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是正確找出待求角與已知角之間的關(guān)系并靈活的運(yùn)用三角公式解題 運(yùn)用基本公式時 要審查公式成立的條件 要熟練掌握公式的逆用 反用 變形用 要注意和 差 倍的相對性 要注意升次 降次的靈活運(yùn)用 還要注意 1 的各種變通運(yùn)用 解決有關(guān)三角形的問題 往往不僅要運(yùn)用正弦 余弦定理 還要把基本公式運(yùn)用上 結(jié)合三角形的性質(zhì)來解決問題 此外還應(yīng)注意 轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想 變換包括 函數(shù)名稱變換 角的變換 1的變換 和積變換 冪的升降變換等 三角交換的應(yīng)用 變換則必須熟悉公式 分清和掌握哪些公式會實(shí)現(xiàn)哪種變換 也要掌握各個公式的相互聯(lián)系和適用條件 恒等變形前需已知式中角的差異 函數(shù)名稱的差異 運(yùn)算結(jié)構(gòu)的差異 尋求聯(lián)系 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 基本技巧 切割化弦 異名化同 異角化同 化為同次冪 化為比例式 化為常數(shù) 解題指導(dǎo) 利用三角變換研究三角函數(shù)性質(zhì) 2 解答此類問題時還有以下幾點(diǎn)容易造成失分 在備考時要高度關(guān)注 三角恒等變形轉(zhuǎn)化不準(zhǔn)確造成后面求解繁瑣或錯誤 忽略特殊角的值而使問題漏解 3 如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜 必須先通過恒等變換 將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡 然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)討論其圖象和性質(zhì)