第四節(jié)三角恒等變換 知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式1 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 2 sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 其變形為 tan tan tan tan tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 知識(shí)點(diǎn)二半角公式及角的拆分與組合1 半角公式 名師助學(xué) 2 熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu) 靈活變換 本節(jié)要重視公式的推導(dǎo) 既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu) 更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征 要體會(huì)公式間的聯(lián)系 掌握常見(jiàn)的公式變形 倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn) 涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形 方法1三角化簡(jiǎn) 求值問(wèn)題三角函數(shù)求值的類型及方法 1 給角求值 一般所給出的角都是非特殊角 從表面來(lái)看較難 但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系 解題時(shí) 要利用觀察得到的關(guān)系 結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) 2 給值求值 給出某些角的三角函數(shù)值 求另外一些角的三角函數(shù)值 解題關(guān)鍵在于 變角 使其角相同或具有某種關(guān)系 3 給值求角 實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為 給值求值 關(guān)鍵也是變角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角 有時(shí)要壓縮角的取值范圍 在求值的題目中 一定要注意角的范圍 要做到 先看角范圍 再求值 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確找出待求角與已知角之間的關(guān)系并靈活的運(yùn)用三角公式解題 方法2三角變換的應(yīng)用運(yùn)用基本公式時(shí) 要審查公式成立的條件 要熟練掌握公式的逆用 反用 變形用 要注意和 差 倍的相對(duì)性 要注意升次 降次的靈活運(yùn)用 還要注意 1 的各種變通運(yùn)用 解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 往往不僅要運(yùn)用正弦 余弦定理 還要把基本公式運(yùn)用上 結(jié)合三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 此外還應(yīng)注意 轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想 變換包括 函數(shù)名稱變換 角的變換 1的變換 和積變換 冪的升降變換等 變換則必須熟悉公式 分清和掌握哪些公式會(huì)實(shí)現(xiàn)哪種變換 也要掌握各個(gè)公式的相互聯(lián)系和適用條件 恒等變形前需已知式中角的差異 函數(shù)名稱的差異 運(yùn)算結(jié)構(gòu)的差異 尋求聯(lián)系 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 基本技巧 切割化弦 異名化同 異角化同 化為同次冪 化為比例式 化為常數(shù)