2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.3認識方程教案8 （新版）西師大版教學(xué)內(nèi)容 教科書第95頁例1，練習(xí)十九第1，2題。教學(xué)目標1.結(jié)合具體情境，掌握方程和方程的解的意義，感受方程思想。2. 經(jīng)歷從生活情境到方程模型的建構(gòu)過程，理解等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系。3. 在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展抽象概括能力。4. 體會方程在數(shù)學(xué)史和人類發(fā)展史上的意義，進一步增強熱愛數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點 掌握方程的意義。教學(xué)難點 用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系。教具準備 多媒體課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鋪墊1.下面哪些是等式？23+10=33 1004=25 14-x>2 m620 32+x 5y=40根據(jù)學(xué)生的回答，把不是等式的擦去，留下等式備用。2.根據(jù)下面信息，寫出等量或等式。（1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。（2）天平左端放300g砝碼，右端放兩袋藥丸，每袋xg，天平平衡。（3）一輛汽車3h行了195km，平均每時行ykm。教師根據(jù)學(xué)生的回答，將等式寫在黑板上備用。二、走進新課1.根據(jù)主題圖寫等式師：王大伯家今年水果豐收了。今天，他挑的梨又賣了個好價錢，換回了一大擔物品，高高興興回來了，讓我們一起去看看吧。（課件出示主題圖）師：你從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能說出哪些等量關(guān)系？（學(xué)生獨立思考，小組交流）學(xué)生匯報，教師板書：2袋化肥的質(zhì)量=1臺電視機的質(zhì)量1臺電視機的質(zhì)量+1臺風(fēng)扇的質(zhì)量=3袋化肥的質(zhì)量3袋化肥的質(zhì)量-1臺風(fēng)扇的質(zhì)量=1臺電視機的質(zhì)量師：根據(jù)這些等量關(guān)系寫出等式。學(xué)生匯報，教師板書：102=20 20+n=30 30-n=202.建立方程概念師：請看黑板：23+10=33 m620 1004=25 5y=40 25+20=45 2x=300 34=12 y195=3 102=20 20+n=30 30-n=20師：這些都是等式，這樣的等式寫得完嗎？仔細觀察，你能將它們分類嗎？說明分類的理由。學(xué)生分類。師：右面這些都是含有未知數(shù)的等式，叫方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。）誰來說說什么是方程？哪些詞是關(guān)鍵？（強調(diào)“未知數(shù)”、“等式”。）3.介紹有關(guān)方程的文化課件出示：我國的算術(shù)中很早就在使用方程這個詞語了，最早見于我國古代的九章算術(shù)。九章算術(shù)是我國東漢初年編寫的一部最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要數(shù)九章算術(shù)中出現(xiàn)得最早。這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族。我們?yōu)榇硕械津湴梁妥院馈?.方程的解（1）師：在20+n=30中，當n=10時，左邊20+10=30，右邊=30，左邊=右邊，我們就說n=10是方程20+n=30的解。（2）試一試：2是4x+2=10的解嗎？為什么？5是y12=10的解嗎？為什么？方程5y=15的解是多少？（3）概括小結(jié)：什么是方程的解？在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上概括出：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、鞏固應(yīng)用1.判斷下面式子哪些是方程，哪些不是，為什么？100-x20 164406n18 32+2a 48-x24 m220 x=255y 98-3x=802.你能舉出一個方程嗎？請和同桌交流。3.判斷：（1）x=5是方程2x-8=2的解。（）（2）m=4是方程m4=m的解。（）學(xué)生先自己獨立解答，再交流匯報。四、總結(jié)評價師：今天你有什么收獲？還有什么問題嗎？你今天表現(xiàn)怎樣？師：我們班有59個同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)今天有56個同學(xué)認真觀察、勤于思考、積極發(fā)表自己的意見，有x人暫時還不夠積極。你能根據(jù)老師剛才的評價說出方程嗎？師：這個方程的解是多少呢？五、作業(yè)獨立完成練習(xí)十九相關(guān)練習(xí)。附送：2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.4解方程教案1 （新版）西師大版知識網(wǎng)絡(luò)：列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是前兩步：設(shè)未知數(shù)和列方程。有的同學(xué)說解方程的部分不是篇幅很長么，為什么不是關(guān)鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應(yīng)用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。一般地，設(shè)什么量為未知數(shù)，最簡單明了的想法是設(shè)所求為x（復(fù)雜的題目有時要采取迂回戰(zhàn)術(shù)，間接地設(shè)未知數(shù)），當所求的數(shù)較多時，把這些所求的數(shù)量用一個或盡量少的未知數(shù)表達出來，也是很重要的。設(shè)完未知數(shù)，就要找等量關(guān)系，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關(guān)系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如“相等”、“是”、“比多”、“比少”、“是的幾倍”、“的總和是”、“與的差是”等等，根據(jù)這些字句的含義，再加上其中的量用未知數(shù)表達出來，就能列出方程。重點難點：列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值，列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。學(xué)法指導(dǎo)：1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題；(2)依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)解方程；(5)檢驗，寫出答案。2.初學(xué)列方程解應(yīng)用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習(xí)慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。3.對于變量較多并且變量關(guān)系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。經(jīng)典例題：例1 某縣農(nóng)機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套。思路剖析：如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細分析題意，會出現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)為未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數(shù)也未知。而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內(nèi)在聯(lián)系，這個內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數(shù)，設(shè)已種零件總數(shù)為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個和9x個，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個數(shù)工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)，列出方程 解 答設(shè)加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人。例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？思路剖析：這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。設(shè)供25頭牛可吃x天。本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度，這兩個速度應(yīng)該一樣，就是一種相等關(guān)系；另外，最開始草場的草應(yīng)該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。解答:設(shè)供25頭?？沙詘天。由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù)=原有的草+新生長的草原有的草=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù)-新生長的草新生長的草=草的生長速度天數(shù)考慮已知條件，有原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20原有的草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150=草的生長速度20-草的生長速度10每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10）所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10每頭牛每天吃的草5=草的生長速度因此，設(shè)每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20所以：125x-5x=11020-520解這個方程25x-5x=1020-52020x=100x=5（天）答：可供25頭牛吃5天。例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？解 答設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程解法一：用直接設(shè)元法。80x-40=(30x+40)280x-40=60x+8020x=120x=6（座）解法二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。（x-40）30=（2x+40）80（x-40）80=（2x+40）3080x-3200=60x+120020x=4400x=220(米3)由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們練習(xí)。答：計劃修建住宅6座。例4 兩個數(shù)的和是100，差是8，求這兩個數(shù)。思路剖析：這道題有兩個數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可以用100-x或x+8來表示。解 答：解法一：設(shè)較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意“它們的和是100”，可以得到：x+8+x=100解這個方程：2x=100-8所以 x=46所以 較大的數(shù)是 46+8=54也可以設(shè)較小的數(shù)為x，較大的數(shù)為100-x，根據(jù)“它們的差是8”列方程得：100-x-x=8所以 x=46所以 較大的數(shù)為100-46=54答：這兩個數(shù)是46與54。