《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教A版.ppt（45頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1節(jié)隨機(jī)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 整合 主干知識 1 簡單隨機(jī)抽樣 1 定義 從元素個(gè)數(shù)為N的總體中 抽取容量為n的樣本 如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有 的可能性被抽到 這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法 和 不放回地 相同 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 1 先將總體的N個(gè)個(gè)體 編號 分段間隔k 分段 3 在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號s s k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 簡單隨機(jī)抽樣 s k s 2k 3 分層抽樣 1 分層抽樣的定義 在抽樣時(shí) 將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分 每一部分叫做層 在各層中按 進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分組成時(shí) 往往選用 層在總體中所占比例 分層抽樣 4 三種抽樣方法的比較 答案 B 2 2015 中山模擬 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑 要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn) 用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是 A 5 10 15 20 25B 2 4 8 16 32C 1 2 3 4 5D 7 17 27 37 47答案 D 3 2013 新課標(biāo)高考全國卷 為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況 擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 事先已了解到該地區(qū)小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異 而男女生視力情況差異不大 在下面的抽樣方法中 最合理的抽樣方法是 A 簡單隨機(jī)抽樣B 按性別分層抽樣C 按學(xué)段分層抽樣D 系統(tǒng)抽樣 解析 由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多 不能采用簡單隨機(jī)抽樣 排除選項(xiàng)A 由于小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大 可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣 而男女生視力情況差異性不大 不能按照性別進(jìn)行分層抽樣 排除B和D 故選C 答案 C 4 大 中 小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè) 60個(gè) 20個(gè) 現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本 較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?解析 因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù) 所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機(jī)抽樣法 抽簽法 較為適合 答案 簡單隨機(jī)抽樣 5 某高校甲 乙 丙 丁四個(gè)專業(yè)分別有150 150 400 300名學(xué)生 為了解學(xué)生的就業(yè)傾向 用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 答案 16 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 1 下列說法正確的個(gè)數(shù)是 總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法 在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí) 可采用簡單隨機(jī)抽樣 百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法 整個(gè)抽樣過程中 每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等 有剔除時(shí)例外 A 1B 2C 3D 4 簡單隨機(jī)抽樣 2 2013 江西高考 總體由編號為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為 A 08B 07C 02D 01 思路索引 1 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的適用情況和特點(diǎn)確定 2 根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法規(guī)則選取編號 解析 1 顯然正確 簡單隨機(jī)抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣 不正確 故選C 2 由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65 第1行的第5列和第6列 按由左到右選取兩位數(shù) 大于20的跳過 重復(fù)的不選取 前5個(gè)個(gè)體編號為08 02 14 07 01 故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為01 故選D 答案 1 C 2 D 思考 題 2 中若從第1行的第13 第14列開始選取 求第5個(gè)個(gè)體的編號 解析 5個(gè)個(gè)體編號依次是14 07 02 01 04 所以第5個(gè)個(gè)體編號是04 名師講壇 抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況 1 抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況 隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況 2 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn) 一是抽簽是否方便 二是號簽是否易攪勻 一般地 當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 變式訓(xùn)練 1 1 下列抽樣試驗(yàn)中 適合用抽簽法的有 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從某廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從甲 乙兩廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 2 某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢查 對100件產(chǎn)品采用下面編號方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中最恰當(dāng)?shù)男蛱柺?解析 1 中總體的個(gè)體數(shù)較大 不適合用抽簽法 中甲 乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大 因此未達(dá)到攪拌均勻的條件 也不適合用抽簽法 中總體容量和樣本容量都較小 且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了 2 只有編號時(shí)數(shù)字位數(shù)相同 才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣 所以 不恰當(dāng) 中的各個(gè)編號位數(shù)相同 都可以采用隨機(jī)數(shù)法 但 中號碼是三位數(shù) 讀數(shù)費(fèi)時(shí) 所以 最恰當(dāng) 答案 1 2 典例賞析2 1 某單位有840名職工 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查 將840人按1 2 840隨機(jī)編號 則抽取的42人中 編號落入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 A 11B 12C 13D 14 系統(tǒng)抽樣 2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查 為此將他們隨機(jī)編號為1 2 960 分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9 抽到的32人中 編號落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問卷A 編號落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問卷B 其余的人做問卷C 則抽到的人中 做問卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 思路索引 1 每個(gè)個(gè)體入選的概率都是相等的 2 由系統(tǒng)抽樣抽出的數(shù)的編號是等差數(shù)列求解 2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人 將整體分成32組 每組30人 即l 30 第k組的號碼為30 k 1 9 令451 30 k 1 9 750 而k Z 解得16 k 25 則滿足16 k 25的整數(shù)k有10個(gè) 故選C 答案 1 B 2 C 拓展提高 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 1 適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體 2 各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等 3 總體分組后 在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡單隨機(jī)抽樣 提醒 如果總體容量N不能被樣本容量n整除 可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù) 然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣 變式訓(xùn)練 2 1 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū) 從001到300在第 營區(qū) 從301到495在第 營區(qū) 從496到600在第 營區(qū) 三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 2 一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體 隨機(jī)編號0 1 2 89 依從小到大的編號順序平均分成9個(gè)小組 組號依次為1 2 3 9 現(xiàn)抽取一個(gè)容量為9的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m 那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m k的個(gè)位數(shù)字相同 若m 8 則在第8組中抽取的號碼是 2 由題意知 m 8 k 8 則m k 16 也就是第8組抽取的號碼個(gè)位數(shù)字為6 十位數(shù)字為8 1 7 故在第8組中抽取的號碼為76 答案 1 B 2 76 典例賞析3 2014 廣東高考 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 分層抽樣 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 思路索引 由圖1確定樣本容量 由圖2確定高中生的近視率 解析 由圖1可知 學(xué)生總數(shù)為10000 故抽取的樣本容量為200 其中高中生數(shù)為40 由圖2知高中生近視率為50 所以近視人數(shù)為20 故選A 答案 A 拓展提高 在分層抽樣的過程中 為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的 這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比 即ni Ni n N 提醒 分層抽樣的有關(guān)計(jì)算 主要是按比例列方程或算式求解 變式訓(xùn)練 3 2014 江西八校模擬 某市有A B C三所學(xué)校 共有高三文科學(xué)生1500人 且A B C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列 在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后 準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本 進(jìn)行成績分析 則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取 人 答案 40 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 隨機(jī)數(shù)表的使用方法不當(dāng)致誤 注 對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之四十三 2013 湖南高考 某工廠甲 乙 丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為120件 80件 60件 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異 用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查 其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件 則n A 9B 10C 12D 13 答案 D 易錯(cuò)分析 分層抽樣中 各層中的抽樣比是相同的 即抽樣比是一個(gè)定值 如果對此不理解 就確定不出抽樣比而無法求講解 溫馨提醒 1 因不能正確確認(rèn)抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤 2 在求解過程中計(jì)算失誤 3 解答隨機(jī)抽樣問題時(shí) 還有以下幾點(diǎn)容易造成失誤 分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號成等差數(shù)列 分層抽樣中各層所占的比例不準(zhǔn)確 系統(tǒng)抽樣時(shí)總體容量不能被樣本容量整除時(shí) 不知隨機(jī)從總體中剔除余數(shù) 分層抽樣時(shí)所取各層個(gè)體數(shù)不是整數(shù)時(shí) 不會(huì)微調(diào)個(gè)體數(shù)目 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識 你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 答案 5 7 2 三個(gè)特點(diǎn) 1 簡單隨機(jī)抽樣 總體容量較少 尤其是樣本容量較少 2 系統(tǒng)抽樣 適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體 3 分層抽樣 適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形