第3講平面向量 專題三三角函數(shù) 解三角形與平面向量 欄目索引 A 30 B 45 C 60 D 120 解析 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 ABC 30 解析 1 2 3 4 2 2016 山東 已知非零向量m n滿足4 m 3 n cos m n 若n tm n 則實(shí)數(shù)t的值為 解析 n tm n n tm n 0 即t m n n2 0 t m n cos m n n 2 0 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 又D E分別為AB BC的中點(diǎn) 解析 1 2 3 4 故選B 解析由已知可得 1 2 3 4 由于上式對任意單位向量e都成立 6 a b 2 a2 b2 2a b 12 22 2a b 解析答案 考情考向分析 返回 1 考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算 多以熟知的平面圖形為背景進(jìn)行考查 多為選擇題 填空題 難度中低檔 2 考查平面向量的數(shù)量積 以選擇題 填空題為主 難度低 向量作為工具 還常與三角函數(shù) 解三角形 不等式 解析幾何結(jié)合 以解答題形式出現(xiàn) 熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算 1 在平面向量的化簡或運(yùn)算中 要根據(jù)平面向量基本定理選好基底 變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化 2 在用三角形加法法則時(shí) 要保證 首尾相接 結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)所得的向量 在用三角形減法法則時(shí) 要保證 同起點(diǎn) 結(jié)果向量的方向是指向被減向量 熱點(diǎn)分類突破 解析因?yàn)閍 b 所以sin2 cos2 2sin cos cos2 解析答案 解析 思維升華 思維升華 1 對于平面向量的線性運(yùn)算 要先選擇一組基底 同時(shí)注意共線向量定理的靈活運(yùn)用 2 運(yùn)算過程中重視數(shù)形結(jié)合 結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系 解析 解析 熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積 1 數(shù)量積的定義 a b a b cos 2 三個(gè)結(jié)論 2 若A x1 y1 B x2 y2 則 3 若a x1 y1 b x2 y2 為a與b的夾角 22 答案 解析 解析 思維升華 所以 b 1 a 2 思維升華 思維升華 1 數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法 數(shù)量積的定義 坐標(biāo)運(yùn)算 數(shù)量積的幾何意義 2 可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角 向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算 解析 解析不妨以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 故選A 1 1 答案 解析 解析方法一分別以射線AB AD為x軸 y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系 則A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 0 1 解析 方法二由圖知 無論E點(diǎn)在哪個(gè)位置 熱點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù) 平面向量作為解決問題的工具 具有代數(shù)形式和幾何形式的 雙重型 高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題 通過向量運(yùn)算作為題目條件 解析答案 2 設(shè) ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 且c 3 f C 2 若向量m 1 sinA 與向量n 2 sinB 共線 求a b的值 解析答案 思維升華 即a2 b2 ab 9 思維升華 思維升華 在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中 一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題 如利用向量平行 垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系 利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等 另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題 在解決此類問題的過程中 只要根據(jù)題目的具體要求 在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系 就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題 跟蹤演練3已知平面向量a sinx cosx b sinx cosx c cosx sinx x R 函數(shù)f x a b c 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞減區(qū)間 解析答案 解因?yàn)閍 sinx cosx b sinx cosx c cosx sinx 所以b c sinx cosx sinx cosx f x a b c sinx sinx cosx cosx sinx cosx 則f x sin2x 2sinxcosx cos2x 返回 解析答案 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 高考押題精練 押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù) 而向量表示 用基底或坐標(biāo) 是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 1 2 3 4 解析因?yàn)镈E BC 所以DN BM 因?yàn)镸為BC的中點(diǎn) 故選C 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容 和平面幾何知識的結(jié)合是向量考查的常見形式 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具 通過向量的運(yùn)算給出條件解決三角函數(shù)問題已成為近幾年高考的熱點(diǎn) 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 返回 押題依據(jù)本題將向量與平面幾何 最值問題等有機(jī)結(jié)合 體現(xiàn)了高考在知識交匯點(diǎn)命題的方向 本題解法靈活 難度適中 解析 押題依據(jù) 答案 1 2 3 4 又因?yàn)?AOB 60 OA OB 所以 OBA 60 OB 1 返回