第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 專題四數(shù)列 推理與證明 欄目索引 1 2016 課標(biāo)全國乙 已知等差數(shù)列 an 前9項(xiàng)的和為27 a10 8 則a100等于 A 100B 99C 98D 97 解析 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 得a5 3 而a10 8 a100 a10 90d 98 故選C 2 2016 北京 已知 an 為等差數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和 若a1 6 a3 a5 0 則S6 解析 a3 a5 2a4 0 a4 0 又a1 6 a4 a1 3d 0 d 2 解析答案 1 2 3 4 6 3 2016 江蘇 已知 an 是等差數(shù)列 Sn是其前n項(xiàng)和 若a1 a2 3 S5 10 則a9的值是 1 2 3 4 2 解析設(shè)等差數(shù)列 an 公差為d 由題意可得 則a9 a1 8d 4 8 3 20 20 解析答案 4 2016 課標(biāo)全國乙 設(shè)等比數(shù)列 an 滿足a1 a3 10 a2 a4 5 則a1a2 an的最大值為 解析 1 2 3 4 答案 64 解析設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q n N 1 2 3 4 a1a2 an的最大值為64 1 等差 等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn) 經(jīng)常以小題形式出現(xiàn) 2 數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn) 考查分析問題 解決問題的綜合能力 考情考向分析 返回 熱點(diǎn)一等差數(shù)列 等比數(shù)列的運(yùn)算 1 通項(xiàng)公式等差數(shù)列 an a1 n 1 d 等比數(shù)列 an a1 qn 1 2 求和公式 熱點(diǎn)分類突破 3 性質(zhì)若m n p q 在等差數(shù)列中am an ap aq 在等比數(shù)列中am an ap aq 解析 解析 思維升華 解析 思維升華 思維升華 在進(jìn)行等差 比 數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí) 若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯 則均可化成關(guān)于a1和d q 的方程組求解 但要注意消元法及整體計(jì)算 以減少計(jì)算量 思維升華 解析因?yàn)閍7 9a3 所以a7 a3 10a3 解析 故選B 2 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 滿足an 0 q 1 且a3 a5 20 a2a6 64 則S6等于 A 63B 48C 42D 36 解析 解析在等比數(shù)列 an 中 a2a6 64 a3a5 a2a6 64 又a3 a5 20 a3和a5為方程x2 20 x 64 0的兩根 an 0 q 1 a3 a5 a5 16 a3 4 熱點(diǎn)二等差數(shù)列 等比數(shù)列的判定與證明 數(shù)列 an 是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法 1 證明數(shù)列 an 是等差數(shù)列的兩種基本方法 利用定義 證明an 1 an n N 為一常數(shù) 利用中項(xiàng)性質(zhì) 即證明2an an 1 an 1 n 2 2 證明 an 是等比數(shù)列的兩種基本方法 例2已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn n N 且滿足an Sn 2n 1 1 求證 數(shù)列 an 2 是等比數(shù)列 并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an Sn 2n 1 an 1 Sn 1 2 n 1 1 n 2 n N 解析答案 思維升華 解析答案 1 判斷一個(gè)數(shù)列是等差 比 數(shù)列 也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 但不能作為證明方法 思維升華 跟蹤演練2 1 已知數(shù)列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 則an 解析由已知可得an 1 3 2 an 3 又a1 3 4 故 an 3 是以4為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 2n 1 3 解析答案 解析 解析 由各項(xiàng)均為正項(xiàng) 可得bn bn 1 1 n 2 由等差數(shù)列的定義可知 bn 一定為等差數(shù)列 熱點(diǎn)三等差數(shù)列 等比數(shù)列的綜合問題 解決等差數(shù)列 等比數(shù)列的綜合問題 要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手 理清它們的關(guān)系 數(shù)列與不等式 函數(shù) 方程的交匯問題 可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性 最值求解 解析答案 解 a1 2 且a1 a2 a3 8成等差數(shù)列 2a2 a1 a3 8 即2a1q a1 a1q2 8 q2 2q 3 0 q 3或 1 而q 1 q 3 an 2 3n 1 a1b1 a2b2 an 1bn 1 兩式相減得anbn 2n 3n 1 n 2 an 2 3n 1 bn n n 2 令n 1 可求得b1 1 bn n 解 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2 公比為3的等比數(shù)列 思維升華 解析答案 1 等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題 常用 基本量法 求解 但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì) 可使運(yùn)算簡便 2 數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù) 然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題 3 數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù) 通過求數(shù)列的值域求解 思維升華 跟蹤演練3已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且Sn 1 3 an 1 n N 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解由已知得Sn 3an 2 令n 1 解析答案 返回 解析答案 2 設(shè)數(shù)列 bn 滿足an 1 若bn t對于任意正整數(shù)n都成立 求實(shí)數(shù)t的取值范圍 an bn 1 2 3 4 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a70的最大自然數(shù)n的值為 A 6B 7C 12D 13 押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識點(diǎn) 也是高考的熱點(diǎn) 可以考查學(xué)生靈活變換的能力 解析 押題依據(jù) 高考押題精練 解析 a1 0 a6a70 a70 a1 a13 2a70 S130的最大自然數(shù)n的值為12 1 2 3 4 解析 押題依據(jù)等差數(shù)列 等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運(yùn)用的綜合性和靈活性 是高考出題的重點(diǎn) 押題依據(jù) 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押題依據(jù)本題在數(shù)列 方程 不等式的交匯處命題 綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 是高考命題的方向 押題依據(jù) 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押題依據(jù) 返回 押題依據(jù)先定義一個(gè)新數(shù)列 然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題 這類問題一般形式新穎 難度不大 常給人耳目一新的感覺 1 2 3 4 返回