專題三 數(shù)列與不等式 題型1 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用常出現(xiàn)在全國各地的高考試卷中 主要考查等差數(shù)列 等比數(shù)列的基本概念 基本公式 基本性質(zhì)及基本運(yùn)算 例1 數(shù)列 an 的前n項和為Sn 2n q bn lgan 已知 bn 為等差數(shù)列 1 求q 2 求數(shù)列 anbn 的前n項和Tn 解 1 當(dāng)n 1時 a1 S1 2 q 當(dāng)n 2時 an Sn Sn 1 2n 1 當(dāng)n 1時 b1 lga1 lg 2 q 當(dāng)n 2時 bn lgan n 1 lg2 要使 bn 為等差數(shù)列 則b1 lg 2 q 0 q 1 2 an 2n 1 bn n 1 lg2 Tn 1 0 2 lg2 22 2lg2 2n 1 n 1 lg2 2Tn 22 lg2 23 2lg2 2n n 1 lg2 2 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 bn 為等差數(shù)列 求 anbn 的前n項和Tn 可利用錯位相減 名師點(diǎn)評 1 已知Sn求an一定要注意對a1的處理 即 互動探究 1 2013年新課標(biāo) 改編 已知等差數(shù)列 an 的公差不為零 a1 25 且a1 a11 a13成等比數(shù)列 1 求 an 的通項公式 2 求a2 a5 a8 a3n 1 題型2 數(shù)列的求和 互動探究 題型3 數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用 以函數(shù)與數(shù)列 不等式為命題載體 有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來高考命題的一個新的亮點(diǎn) 互動探究 1 解 由2Sn an 1 2n 1 1 2Sn 1 an 2 2n 2 1 兩式相減 得2an 1 an 2 an 1 2n 2 2n 1 即an 2 3an 1 2n 1 2Sn an 1 2n 1 1 2S1 a2 22 1 解得a2 2a1 3 5 又a1 1 a2 5也滿足a2 3a1 21 an 1 3an 2n對n N 成立 an 1 2n 1 3 an 2n an 2n 為等比數(shù)列 首項為a1 2 3 公比為3 an 2n 3 3n 1 3n an 3n 2n