專題3拋體運動與圓周運動 1 2015 新課標(biāo)全國 18 一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖1所示 水平臺面的長和寬分別為L1和L2 中間球網(wǎng)高度為h 發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點 能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球 發(fā)射點距臺面高度為3h 不計空氣的作用 重力加速度大小為g 若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi) 通過選擇合適的方向 就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上 則v的最大取值范圍是 真題示例 圖1 解析發(fā)射機(jī)無論向哪個方向水平發(fā)射 乒乓球都做平拋運動 當(dāng)速度v最小時 球沿中線恰好過網(wǎng) 有 當(dāng)速度最大時 球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射 有 答案D 2 多選 2015 浙江理綜 19 如圖2所示為賽車場的一個水平 U 形彎道 轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓 內(nèi)外半徑分別為r和2r 一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A B 線 有如圖所示的 三條路線 其中路線 是以O(shè) 為圓心的半圓 OO r 賽車沿圓弧路線行駛時 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax 選擇路線 賽車以不打滑的最大速率通過彎道 所選路線內(nèi)賽車速率不變 發(fā)動機(jī)功率足夠大 則 圖2 A 選擇路線 賽車經(jīng)過的路程最短B 選擇路線 賽車的速率最小C 選擇路線 賽車所用時間最短D 三條路線的圓弧上 賽車的向心加速度大小相等 解析賽車經(jīng)過路線 的路程s1 r 2r 2 r 路線 的路程s2 2 r 2r 2 2 r 路線 的路程s3 2 r A正確 由Fmax ma 可知三條路線對應(yīng)的a相等 D正確 答案ACD 圖3 1 一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下 當(dāng)其在bc段軌道運動時 與軌道之間無相互作用力 求圓弧軌道的半徑 解析小環(huán)在bc段軌道運動時 與軌道之間無相互作用力 則說明下落到b點時的速度水平 使小環(huán)做平拋運動的軌跡與軌道bc重合 故有s vbt 答案0 25m 2 若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下 求環(huán)到達(dá)c點時速度的水平分量的大小 1 題型特點拋體運動與圓周運動是高考熱點之一 考查的知識點有 對平拋運動的理解及綜合運用 運動的合成與分解思想方法的應(yīng)用 豎直面內(nèi)圓周運動的理解和應(yīng)用 高考中單獨考查曲線運動的知識點時 題型為選擇題 將曲線運動與功和能 電場與磁場綜合時題型為計算題 考綱解讀 2 應(yīng)考策略抓住處理問題的基本方法即運動的合成與分解 靈活掌握常見的曲線運動模型 平拋運動及類平拋運動 豎直面內(nèi)的圓周運動及完成圓周運動的臨界條件 內(nèi)容索引 考題一運動的合成與分解 考題二平拋 類平拋 運動的規(guī)律 考題三圓周運動問題的分析 考題四拋體運動與圓周運動的綜合 專題綜合練 考題一運動的合成與分解 1 如圖4所示 河水以相同的速度向右流動 落水者甲隨水漂流 至b點時 救生員乙從O點出發(fā)對甲實施救助 則救生員乙相對水的運動方向應(yīng)為圖中的 圖4 A Oa方向B Ob方向C Oc方向D Od方向 解析人在水中相對于水游動的同時還要隨著水一起相對地面向下游漂流 以水為參考系 落水者甲靜止不動 救援者做勻速直線運動 則救援者直接沿著Ob方向即可對甲實施救助 答案B 2 多選 如圖5所示 在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水 水中放一紅蠟塊R R視為質(zhì)點 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合 在R從坐標(biāo)原點以速度v0 3cm s勻速上浮的同時 玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動 合速度的方向與y軸夾角為 則紅蠟塊R的 圖5 A 分位移y與x成正比B 分位移y的平方與x成正比C 合速度v的大小與時間t成正比D tan 與時間t成正比 答案BD 3 多選 如圖6所示 將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端 輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán) 環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上 光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d 桿上的A點與定滑輪等高 桿上的B點在A點下方距離為d處 現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放 不計一切摩擦阻力 下列說法正確的是 圖6 1 合運動與分運動的關(guān)系 1 獨立性 兩個分運動可能共線 可能互成角度 兩個分運動各自獨立 互不干擾 2 等效性 兩個分運動的規(guī)律 位移 速度 加速度疊加起來與合運動的規(guī)律 位移 速度 加速度效果相同 3 等時性 各個分運動及其合運動總是同時發(fā)生 同時結(jié)束 經(jīng)歷的時間相等 知識小結(jié) 4 合運動一定是物體的實際運動 物體實際發(fā)生的運動就是物體相對地面發(fā)生的運動 或者說是相對于地面上的觀察者所發(fā)生的運動 2 判斷以下說法的對錯 1 曲線運動一定是變速運動 2 變速運動一定是曲線運動 3 做曲線運動的物體所受的合外力一定是變力 4 高樓上某層窗口違章拋出一石塊 恰好被曝光時間 光線進(jìn)入相機(jī)鏡頭的時間 為0 2s的相機(jī)拍攝到 圖7是石塊落地前0 2s時間內(nèi)所成的像 照片已經(jīng)放大且方格化 每個小方格代表的實際長度為1 5m 忽略空氣阻力 g取10m s2 則 考題二平拋 類平拋 運動的規(guī)律 圖7 A 石塊水平拋出的初速度大小約為225m sB 石塊將要落地時的速度大小約為7 5m sC 圖乙中像的反向延長線與樓的交點就是石塊拋出的位置D 石塊拋出位置離地高度約為28m 石塊在空中為平拋運動 軌跡為一條曲線 不是直線 不能反向延長求石塊拋出位置 故C錯誤 答案D 5 在水平地面上的O點同時將甲 乙兩塊小石頭斜向上拋出 甲 乙在同一豎直面內(nèi)運動 其軌跡如圖8所示 A點是兩軌跡在空中的交點 甲 乙運動的最大高度相等 若不計空氣阻力 則下列判斷正確的是 圖8 A 甲先到達(dá)最大高度處B 乙先到達(dá)最大高度處C 乙先到達(dá)A點D 甲先到達(dá)水平地面 解析斜拋可以分解為水平勻速運動和豎直勻變速運動 由于甲 乙運動的最大高度相等 由v2 2gh 則可知其豎直方向初速度相同 則甲 乙同時到達(dá)最高點 故A B錯誤 由前面分析 結(jié)合圖象可知 乙到達(dá)A點時 甲在上升階段 故C正確 由于甲 乙豎直方向運動一致 故會同時到達(dá)地面 故D錯誤 答案C 6 如圖9 斜面與水平面之間的夾角為45 在斜面底端A點正上方高度為10m處的O點 以5m s的速度水平拋出一個小球 則飛行一段時間后撞在斜面上時速度與水平方向夾角的正切值為 g 10m s2 圖9 解析如圖所示 由三角形的邊角關(guān)系可知 AQ PQ所以在豎直方向上有 OQ AQ 10m 解得 t 1s vy gt 10m s 答案A 1 平拋運動規(guī)律以拋出點為坐標(biāo)原點 水平初速度v0方向為x軸正方向 豎直向下的方向為y軸正方向 建立如圖10所示的坐標(biāo)系 則平拋運動規(guī)律如下 規(guī)律小結(jié) 圖10 2 平拋運動的兩個重要推論推論 做平拋 或類平拋 運動的物體在任一時刻任一位置處 設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為 位移方向與水平方向的夾角為 則tan 2tan 推論 做平拋 或類平拋 運動的物體 任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點 7 如圖11所示 輕桿長3L 在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B 光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點 外界給系統(tǒng)一定能量后 桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 球B運動到最高點時 桿對球B恰好無作用力 忽略空氣阻力 則球B在最高點時 考題三圓周運動問題的分析 圖11 答案C 8 如圖12所示 質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r 豎直固定在質(zhì)量為m的木板B上 木板B的兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上 使木板不能左右運動 在環(huán)的最低點靜置一質(zhì)量為m的小球C 現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0 小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動 為保證小球能通過環(huán)的最高點 且不會使木板離開地面 則初速度v0必須滿足 圖12 從最高點到最低點的過程中 機(jī)械能守恒 設(shè)最低點的速度為v1 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 有 要使木板不會在豎直方向上跳起 球?qū)Νh(huán)的壓力最大為 F mg mg 2mg從最高點到最低點的過程中 機(jī)械能守恒 設(shè)此時最低點的速度為v2 答案D 9 如圖13所示 光滑桿AB長為L B端固定一根勁度系數(shù)為k 原長為l0的輕彈簧 質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接 OO 為過B點的豎直軸 桿與水平面間的夾角始終為 圖13 1 桿保持靜止?fàn)顟B(tài) 讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放 求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量 l1 2 當(dāng)球隨桿一起繞OO 軸勻速轉(zhuǎn)動時 彈簧伸長量為 l2 求勻速轉(zhuǎn)動的角速度 解析設(shè)彈簧伸長 l2時 球受到桿的支持力為FN 水平方向上有FNsin k l2cos m 2 l0 l2 cos 豎直方向上有FNcos k l2sin mg 0 解析當(dāng)桿繞OO 軸以角速度 0勻速轉(zhuǎn)動時 設(shè)小球距離B點L0 小球在最高點A離開桿瞬間的動能 根據(jù)動能定理有W mg L L0 sin EkA Ek0 1 圓周運動主要分為水平面內(nèi)的圓周運動 轉(zhuǎn)盤上的物體 汽車拐彎 火車拐彎 圓錐擺等 和豎直平面內(nèi)的圓周運動 繩模型 汽車過拱形橋 水流星 內(nèi)軌道 輕桿模型 管道模型 知識小結(jié) 2 找向心力的來源是解決圓周運動的出發(fā)點 學(xué)會牛頓第二定律在曲線運動中的應(yīng)用 3 注意有些題目中有 恰能 剛好 正好 最大 最小 至多 至少 等字眼 明顯表明題述的過程存在著臨界點 10 多選 如圖14所示 小球沿水平面以初速度v0通過O點進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道 不計一切阻力 則 考題四拋體運動與圓周運動的綜合 圖14 解析不計一切阻力 小球機(jī)械能守恒 隨著高度增加 Ek減少 故做變速圓周運動A錯誤 在最高點P需要向心力 故受力不平衡 B錯誤 恰好通過P點 則有 答案CD 11 如圖15所示 半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi) 輕道的末端B處切線水平 現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放 若保持圓心的位置不變 改變圓弧軌道的半徑 不超過圓心離地的高度 半徑越大 小物體 圖15 A 落地時的速度越大B 平拋的水平位置越大C 到圓弧軌道最低點時加速度越大D 落地時的速度與豎直方向的夾角越大 答案D 12 如圖16所示 參加某電視臺娛樂節(jié)目的選手從較高的平臺以v0 8m s的速度從A點水平躍出后 沿B點切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道 沿軌道滑到C點后離開軌道 已知A B之間的豎直高度H 1 8m 圓弧軌道半徑R 10m 選手質(zhì)量m 50kg 不計空氣阻力 g 10m s2 求 圖16 1 選手從A點運動到B點的時間及到達(dá)B點的速度 在豎直方向vy gt 6m s 答案0 6s10m s 與水平方向的夾角為37 2 選手到達(dá)C點時對軌道的壓力 FNC 1200N由牛頓第三定律得 選手對軌道的壓力FNC FNC 1200N 方向豎直向下 答案1200N 方向豎直向下 曲線運動的綜合題往往涉及圓周運動 平拋運動等多個運動過程 常結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求解 解答時可從以下兩點進(jìn)行突破 1 分析臨界點對于物體在臨界點相關(guān)的多個物理量 需要區(qū)分哪些物理量能夠突變 哪些物理量不能突變 而不能突變的物理量 一般指線速度 往往是解決問題的突破口 方法小結(jié) 2 分析每個運動過程的運動性質(zhì)對于物體參與的多個運動過程 要仔細(xì)分析每個運動過程做何種運動 1 若為圓周運動 應(yīng)明確是水平面的勻速圓周運動 還是豎直平面的變速圓周運動 機(jī)械能是否守恒 2 若為拋體運動 應(yīng)明確是平拋運動 還是類平拋運動 垂直于初速度方向的力是由哪個力 哪個力的分力或哪幾個力提供的 1 多選 關(guān)于物體的運動 以下說法正確的是 A 物體做平拋運動時 加速度不變B 物體做勻速圓周運動時 加速度不變C 物體做曲線運動時 加速度一定改變D 物體做曲線運動時 速度一定變化 專題綜合練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析物體做平拋運動時 物體只受到重力的作用 加速度為重力加速度 所以加速度是不變的 所以A正確 物體做勻速圓周運動時 要受到向心加速度的作用 向心加速度的大小不變 但是向心加速度的方向是在不斷的變化的 所以加速度要變化 所以B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物體做曲線運動時 加速度不一定改變 比如平拋運動的加速度就為重力加速度 是不變的 所以C錯誤 物體既然做曲線運動 速度的方向一定在變化 所以速度一定變化 所以D正確 答案AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 如圖17所示 河水流動的速度為v且處處相同 河寬為a 在船下水點A的下游距離為b處是瀑布 為了使小船渡河安全 不掉到瀑布里去 圖17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 多選 如圖18所示 水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為mA的小物塊A 細(xì)線跨過O點的輕小光滑定滑輪一端連接A 另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B C為O點正下方桿上一點 定滑輪到桿的距離OC h 開始時A位于P點 PO與水平方向的夾角為30 現(xiàn)將A B同時由靜止釋放 則下列分析正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 物塊B從釋放到最低點的過程中 物塊A的動能不斷增大B 物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點的過程中 物塊B的機(jī)械能先增大后減小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析物塊B從釋放到最低點過程中 由機(jī)械能守恒可知 物塊B的機(jī)械能不斷減小 則物塊A的動能不斷增大 故A正確 物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中 物塊B動能先增大后減小 而其機(jī)械能不斷減小 故B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AD 4 如圖19所示 從傾角為 的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個小球 落在斜面上某處Q點 小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為 若把初速度變?yōu)?v0 小球仍落在斜面上 則以下說法正確的是 圖19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 夾角 將變大B 夾角 與初速度大小無關(guān)C 小球在空中的運動時間不變D PQ間距是原來間距的3倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖20所示 水平地面附近 小球B以初速度v斜向上瞄準(zhǔn)另一小球A射出 恰巧在B球射出的同時 A球由靜止開始下落 不計空氣阻力 則兩球在空中運動的過程中 圖20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A做勻變速直線運動 B做變加速曲線運動B 相同時間內(nèi)B的速度變化一定比A的速度變化大C 兩球的動能都隨離地豎直高度均勻變化D A B兩球一定會相碰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析A球做的是自由落體運動 是勻變速直線運動 B球做的是斜拋運動 是勻變速曲線運動 故A錯誤 根據(jù)公式 v a t 由于A和B的加速度都是重力加速度 所以相同時間內(nèi)A的速度變化等于B的速度變化 故B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根據(jù)動能定理得 WG Ek 重力做功隨離地豎直高度均勻變化 所以A B兩球的動能都隨離地豎直高度均勻變化 故C正確 A球做的是自由落體運動 B球做的是斜拋運動 在水平方向勻速運動 在豎直方向勻減速運動 由于不清楚具體的距離關(guān)系 所以A B兩球可能在空中不相碰 故D錯誤 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 多選 如圖21所示 一個質(zhì)量為0 4kg的小物塊從高h(yuǎn) 0 05m的坡面頂端由靜止釋放 滑到水平臺上 滑行一段距離后 從邊緣O點水平飛出 擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點 現(xiàn)以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 擋板的形狀滿足方程y x2 6 單位 m 不計一切摩擦和空氣阻力 g 10m s2 則下列說法正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1m sB 小物塊從O點運動到P點的時間為1sC 小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5D 小物塊剛到P點時速度的大小為10m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AB 7 如圖22所示 一根質(zhì)量不計的輕桿繞水平固定轉(zhuǎn)軸O順時針勻速轉(zhuǎn)動 另一端固定有一個質(zhì)量為m的小球 當(dāng)小球運動到圖中位置時 輕桿對小球作用力的方向可能 圖22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 沿F1的方向B 沿F2的方向C 沿F3的方向D 沿F4的方向 解析因小球做勻速圓周運動 故小球所受的合力方向指向圓心 小球受豎直向下的重力作用 故輕桿對小球作用力的方向與重力的合力方向指向圓心 故桿對小球作用力的方向可能在F3的方向 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 多選 如圖23所示 粗糙水平圓盤上 質(zhì)量相等的A B兩物塊疊放在一起 隨圓盤一起做勻速圓周運動 則下列說法正確的是 圖23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B的向心力是A的向心力的2倍B 盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C A B都有沿半徑向外滑動的趨勢D 若B先滑動 則B與A間的動摩擦因數(shù) A小于盤與B間的動摩擦因數(shù) B 解析因為A B兩物體的角速度大小相等 根據(jù)Fn mr 2 因為兩物塊的角速度大小相等 轉(zhuǎn)動半徑相等 質(zhì)量相等 則向心力相等 故A錯誤 對A B整體分析 FfB 2mr 2 對A分析 有 FfA mr 2 知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 故B正確 A所受的靜摩擦力方向指向圓心 可知A有沿半徑向外滑動的趨勢 B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心 有沿半徑向外滑動的趨勢 故C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 如圖24所示 水平的粗糙軌道與豎直的光滑圓形軌道相連 圓形軌道間不相互重疊 即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)沿水平軌道運動 圓形軌道半徑R 0 2m 右側(cè)水平軌道BC長為L 4m C點右側(cè)有一壕溝 C D兩點的豎直高度h 1m 水平距離s 2m 小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù) 0 2 重力加速度g 10m s2 小球從圓形軌道最低點B以某一水平向右的初速度出發(fā) 進(jìn)入圓形軌道 試求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若小球通過圓形軌道最高點A時給軌道的壓力大小恰為小球的重力大小 求小球在B點的初速度多大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析小球在最高點A處 根據(jù)牛頓第三定律可知軌道對小球的壓力FN FN mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若小球從B點向右出發(fā) 在以后的運動過程中 小球既不脫離圓形軌道 又不掉進(jìn)壕溝 求小球在B點的初速度大小的范圍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析情況一 若小球恰好停在C處 對全程進(jìn)行研究 則有 得v1 4m s 若小球恰好過最高點A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 s vCt 得v3 6m s 所以當(dāng)vB 6m s時 小球越過壕溝 情況三 若小球剛好能運動到與圓心等高位置 則有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 如圖25所示 半徑R 2 5m的光滑半圓軌道ABC與傾角 37 的粗糙斜面軌道DC相切于C點 半圓軌道的直徑AC與斜面垂直 質(zhì)量m 1kg的小球從A點左上方距A點高h(yuǎn) 0 45m的P點以某一速度v0水平拋出 剛好與半圓軌道的A點相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè) 之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點 已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 不計空氣阻力 求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 小球從P點拋出時的速度大小v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析在A點有 由 式解得 v0 4m s 答案4m s 2 小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析整個運動過程中 重力做功為零 根據(jù)動能定理得知 小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能 答案 8J 3 小球從D點返回經(jīng)過軌道最低點B的壓力大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由 式解得 FN 56N則小球在B點對軌道的壓力大小 FN FN 56N 答案56N